leetcode576. 出界的路径数

最新推荐文章于 2025-12-02 18:04:47 发布

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#leetcode #动态规划

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该博客介绍了如何运用动态规划解决LeetCode上的'出界路径'问题。通过初始化边界条件和状态转移方程，计算从指定起点出发，在允许的最大步数内，以不同步数出界的路径数量。算法复杂度分析和优化策略也在讨论范围内。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/submissions/

方法：动态规划，定义一个状态dp[i][j][k]，表示从(i,j)最大移动几步出界

class Solution {
public:
    int findPaths(int m, int n, int maxMove, int startRow, int startColumn) {
        const int mod = 1000000007;//定义取余的余数
        int dp[51][51][51]={0};//dp数组，依次为x坐标，y坐标，最大移动长度
        for(int i=0;i<m;i++)//初始化边界
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i==0)
                {
                    for(int k=1;k<=maxMove;k++)
                    {
                        dp[i][j][k]++;//这意味着从（i，j）出界，最大路径长度为k的情况数+1
                    }
                }
                if(i==m-1)
                {
                    for(int k=1;k<=maxMove;k++)
                    {
                        dp[i][j][k]++;//这意味着从（i，j）出界，最大路径长度为k的情况数+1
                    }
                }
                if(j==0)
                {
                    for(int k=1;k<=maxMove;k++)
                    {
                        dp[i][j][k]++;//这意味着从（i，j）出界，最大路径长度为k的情况数+1
                    }
                }
                if(j==n-1)
                {
                    for(int k=1;k<=maxMove;k++)
                    {
                        dp[i][j][k]++;//这意味着从（i，j）出界，最大路径长度为k的情况数+1
                    }
                }
            }
        }
        vector<pair<int,int>> dir={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};//枚举四个方向
        for(int i=1;i<=maxMove;i++)//枚举可移动步数
        {
            for(int j=0;j<m;j++)//枚举横坐标
            {
                for(int k=0;k<n;k++)//枚举纵坐标
                {
                    for(int l=0;l<4;l++)//寻找相邻位置
                    {
                        int nx = j+dir[l].first, ny = k+dir[l].second;//找到相邻位置的坐标
                        if(nx>=0&&nx<m&&ny>=0&&ny<n)//如果相邻位置在矩阵内，参与状态转移
                        {
                            dp[j][k][i]+=dp[nx][ny][i-1];//状态转移
                            dp[j][k][i]%=mod;//取余
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[startRow][startColumn][maxMove];//返回从(startRow,startColumn)，最大长度为maxMove，然后出界的情况有几种
    }
};