Educational Codeforces Round 99 (Rated for Div. 2)

Solution

A

可以发现，$f(f(x))$也就相当于把$x$末尾的所有$0$给去掉得到的数，即$\frac{x}{f(f(x))}$为$x$在十进制意义下的$lowbit$。

所以，答案就是$n$的位数，即读入的字符串的长度。

B

考虑一共进行了$k$秒，由$1,2\dots \dots k$中的一些数变成$-1$组成$n$。可以发现，从一个数$p$变成$-1$相当于减去了$p+1$。

首先，我们通过二分求出最小的$k$，使得${\sum }_{i=1}^{k}i\ge n$。如果${\sum }_{i=1}^k$与$n$的差为$1$，那么我们不得不在末尾添加一个$-1$；否则的话，假设它们的差为$p$，我们就把$p-1$给改成$-1$；特别的，如果$p=0$，就啥也不加。

综上所述，差为$1$就输出$k+1$，否则输出$k$。

C

一个比较显然的贪心策略。

对方打你你就别还手；但是如果你只有$1$的耐力了，那就打回去，这样虽然自己赢的数量没有变化，但是让对方胜利的次数少了$1$。

即，输出的分别是$x-1$和$y$。

D

看到数据范围，可以发现这是一个裸的$dp$。

状态设计: $d{p}_{i,j,k}:$ 看到了第$i$个数，当前的$x$为$j$，且第$a_i$个数是$k$。

对于$d{p}_{i,j,k}$的状态转移：
①如果$k=a_i$，那么看到了这个数$i$之后$x$并没有变，但是上一个数$(a_{i-1})$可以是任何不大于$k$的数。即状态转移为$d{p}_{i,j,a_i}={\min }_{p=0}^{a_i}d{p}_{i-1,j,p}$。

②如果$k\ne a_i$，那么在看到上一个数之后$x$的值必须是$a_i$，即这里的$k$；经过了这一个数之后，$x$的值与$a_i$交换，即$j=a_i$。但是上一个数的值并不确定，所以可以得到状态转移$d{p}_{i,a_i,k}={\min }_{j=0}^{k}d{p}_{i-1,k,j}$。

时间复杂度$O(n^3)$。