CF1081D(Avito Cool Challenge 2018 D)题解

Description

定义一条路径的长度为路径中所经过的边的最大边权。

给定一个$n$个点, $m$条边的带权无向图，和$k$个关键点，需要你求出对于每个关键点，离它最远的关键点离它有多远。注意，这里两个点之间的距离，指的是两个节点之间最短路的长度。

Solution

首先，我们跑出最小生成树。可以发现，对于任意两个节点的最短路径，一定只经过了树边。这可以通过反证法证明。

然后我们将这棵树的每条边给按照降序排序，考虑对于新加入的一条边所合并的两个连通块$x,y$，若$x$中关键点的数量为$1$且$y$中有至少一个关键点，那么对于每一个$x$中的关键点离它最远的关键点显然都在$y$中，此时这个最长的最短路径就是新加入的这条边的边权。对于连通块$y$同理。

时间复杂度$O((m+n)\log n)$。

之所以写这篇题解，是因为我不想打代码了，我想口胡了QAQ 以后再打吧