Technocup 2020-Elimination Round 1(CF1413)部分题解&&总结

最新推荐文章于 2021-03-22 11:09:53 发布

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本文分享了四道编程题目的解题思路与实现方法，包括构造题、贪心算法、排序与搜索等，提供了完整的代码示例及时间复杂度分析。

先总结一下。

在这里插入图片描述
A竟然想了 $5$ 分钟，同机房的人都切掉了之后才开始做。

B因为RE错了 $2$ 次，罚了许多分；主要是看到 $W A$ ，以为思路错了，事实上是数组开笑了。

C想了半天，无果。开 $D$ ，切掉。

然后回到 $C$ ，一个同机房的巨佬做出来之后，全机房的人问他怎么做；结果啥也没听懂，比赛结束后才恍然大悟。

用了自己的一个 $636$ 分的，才打一场的灰名小号打，应该能上分吧……

Solution

A

对于每一对 $(i, j)$ ，配上 $(j, - i)$ 即可。

B

开桶记录，乱搞即可。

C

首先，我加强一下数据: 可能有 $m$ 个琴弦， $m \leq 100000$ 。

我们考虑贪心。首先，为了将可选的方案数量大幅减少，我们将这两个数组分别减去它们各自的最小值。可以发现，对于 $b$ 中的一个数 $k$ ，要么选择 $a$ 中 $k$ 的前驱，要么选择后驱。这可以用决策包容性来证明。

于是，我们在对 $a$ 排序后，对于 $b$ 中的每一个数通过二分找到 $a$ 中它的前驱与后驱。记 $c_i$ 表示 $b_i-a_j$ ， $d_i$ 表示 $b_i-a_k$ ，其中 $a_j$ 为 $a$ 中 $b_i$ 的前驱， $a_k$ 为 $a$ 中 $b_j$ 的后驱。

我们将 $c$ 从小到大排序，同时使 $c$ 中的值与 $d$ 中的值相对应。可以发现，对于每一个位置的配对，决策在 $c$ 或 $d$ 中；并且在最优解中，一定是前面一段先选择了 $c$ ，后选择了 $d$ 。

我们枚举这个位置，使得在这个位置及其之前选择了 $c$ ，后面选择了 $d$ ，即这个位置为差的最大值。至于差的最小值，为后面选择的 $d$ 中的最小值，可以通过预处理后缀最小值来 $O (1)$ 查询。我们求出每一对的差的最大值减去最小值，然后取 $m i n$ 即可。

总时间复杂度 $O (n (l o g n + l o g m) + m l o g m)$ 。

花絮: 一位机房巨佬Guess00赛时把这题切了，我们一起膜拜他吧！ orz

D

一道水的构造题。

我们从后往前扫一遍，维护一个堆，记录下当前扫到的物品的从小到大排序的结果；每次取出堆顶作为当前这一次放进去的物品价值，并继续向前扫。

最后，我们再用相同的方式，使用一个堆，从前往后扫一遍，用来判断我们这种构造方案是否可行。如果可行直接输出方案，否则输出 $- 1$ 。

时间复杂度 $O (n l o g n)$ 。注意数组开大。

Code

A

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int t,n;
int a[200005];

signed main()
{
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		cin>>n;
		for (int i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			if (i%2==1)  cout<<a[i+1]<<' ';
			else cout<<-a[i-1]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

B

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int t,n,m,x;
int a[1005][1005],v[1000005],num[1000005],ans[1005][1005];

signed main()
{
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		cin>>n>>m;
		for (int i=1;i<=n*m;i++)  v[i]=num[i]=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			for (int j=1;j<=m;j++)  ans[i][j]=0;
		}
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i][1];
			v[a[i][1]]=i;
			for (int j=2;j<=m;j++)  cin>>a[i][j];
		}
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			for (int j=1;j<=n;j++)
			{
				cin>>x;
				num[v[x]]=j;
			}
		}
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			for (int j=1;j<=m;j++)  ans[num[i]][j]=a[i][j];
		}
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			for (int j=1;j<=m;j++)  cout<<ans[i][j]<<' ';
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

C

//by gh
#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define DEBUG cerr << "Passing Line " << __LINE__<< " in Function [" << __FUNCTION__ << "].\n";
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll llINF = 1e18;
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MAXM = 10;
const int m = 6;

int n;
int a[MAXN],b[MAXN],suf[MAXN];
pii c[MAXN];

int main(){
    // freopen("data.in","r",stdin);
    // freopen("data.out","w",stdout);
    for(int i = 1;i <= m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    sort(a + 1,a + 1 + m);
    sort(b + 1,b + 1 + n);
    for(int i = 2;i <= m;i++)
        a[i] -= a[1];
    a[1] = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
        b[i] -= b[1];
    b[1] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int x = upper_bound(a + 1,a + 1 + m,b[i]) - a - 1;
        c[i].first = b[i] - a[x];
        x = lower_bound(a + 1,a + 1 + m,b[i]) - a;
        if(x == m + 1)
            c[i].second = -INF;
        else
            c[i].second = b[i] - a[x];
    }
    sort(c + 1,c + 1 + n);
    int ans = INF;
    suf[n] = c[n].second;
    for(int i = n - 1;i >= 1;i--)
        suf[i] = min(suf[i + 1],c[i].second);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        ans = min(ans,c[i].first - suf[i + 1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

D

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,pos=0,a[200005];

struct node
{
	char x;
	int num;
}tmp[200005];

signed main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		cin>>tmp[i].x;
		if (tmp[i].x=='-')  cin>>tmp[i].num;
	}
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
	for (int i=2*n;i>=1;i--)
	{
		if (tmp[i].x=='-')
		{
			int now=tmp[i].num;
			q.push(now);
		}
		else
		{
			int x=q.top();
			a[i]=x;
			q.pop();
		}
	}
	for (int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		if (tmp[i].x=='+')
		{
			int now=tmp[i].num;
			q.push(now);
		}
		else
		{
			int x=q.top();
			if (tmp[i].num!=x)  return cout<<"NO"<<endl,0;
			q.pop();
		}
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	for (int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		if (a[i])  cout<<a[i]<<' ';
	}
	cout<<endl;
	
	return 0;
}