Leetcode22.括号生成

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例：

输入：n = 3
输出：[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

题解

DFS（java）

比较经典的dfs解法，比起全部遍历添加了两个剪枝条件。

class Solution {
    List<String> ans = new LinkedList<>();
    public void dfs(int left, int right, String s , int n) {
        if (s.length() == n * 2) {
            ans.add(s);
        }
        if (left < n) {
            dfs(left + 1, right, s + "(", n);
        }
        if (right < left) {
            dfs(left, right + 1, s + ")", n);
        }
    }
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        dfs(0, 0, "", n);
        return ans;
    }

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\frac{4^n}{\sqrt{n}})$ ， 该复杂度为第n个卡特兰数
• 空间复杂度：$O(n)$ ，取决于递归栈的深度，最深为2n层

DFS2（java）

DFS搜索所有可能的组合情况，在添加在最后的输出列表之前对其有效性做检查。

trick: 在递归时可以使用char数组，方便遍历检查有效性；在最后输出时用new String(current) 直接构造新字符串。

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> combinations = new ArrayList();
        generateAll(new char[2 * n], 0, combinations);
        return combinations;
    }

    public void generateAll(char[] current, int pos, List<String> result) {
        if (pos == current.length) {
            if (valid(current))
                result.add(new String(current));
        } else {
            current[pos] = '(';
            generateAll(current, pos+1, result);
            current[pos] = ')';
            generateAll(current, pos+1, result);
        }
    }

    public boolean valid(char[] current) {
        int balance = 0;
        for (char c: current) {
            if (c == '(') balance++;
            else balance--;
            if (balance < 0) return false;
        }
        return (balance == 0);
    }
}

• 时间复杂度：$O(2^{2n}n)$
• 空间复杂度：$O(n)$