Leetcode 22: 括号生成

题目描述：
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例：

1. 输入：n = 3
   输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
2. 输入：n = 1
   输出：["()"]
   思路：
3. 暴力求解，把所有可能的情况都列举出来，然后判断是否是合法的。
   为了检查序列是否有效，我们遍历这个序列，并使用一个变量 balance 表示左括号的数量减去右括号的数量。如果在遍历过程中 balance 的值小于零，或者结束时 balance 的值不为零，那么该序列就是无效的，否则它是有效的。
   参考给出的代码：

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        def generate(A):
            if len(A) == 2*n:
                if valid(A):
                    ans.append("".join(A))
            else:
                A.append('(')
                generate(A)
                A.pop()
                A.append(')')
                generate(A)
                A.pop()

        def valid(A):
            bal = 0
            for c in A:
                if c == '(': bal += 1
                else: bal -= 1
                if bal < 0: return False
            return bal == 0

        ans = []
        generate([])
        return ans

时间复杂度：O(2^{2n} · n)个序列中的每一个，我们用于建立和验证该序列的复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)，除了答案数组之外，我们所需要的空间取决于递归栈的深度，每一层递归函数需要 O(1) 的空间，最多递归 2n 层，因此空间复杂度为 O(n)。
2. 在暴力求解中加入剪枝（回溯）的思想：
1）局部不合法的时候，不再进行递归了。
2）记录left已用的个数以及right的已用个数，当left小于n的时候，还可以添加(继续递归，当right<left的个数的时候，可以加入)继续递归。

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.result = []
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        self.gen(0, 0, n, '')
        return self.result
        
    # 这题主要的难点在于输出所有的情况，以及判断什么样的情况是合法的
    def gen(self, left, right, n, m):
        if left == n and right == n:
            self.result.append(m)
            return 
        if left < n:
            self.gen(left+1, right, n, m+'(')
        if right < n and left > right:
            self.gen(left, right+1, n, m+')')  # 只有左边比右边多的时候才可以添加右括号

时间复杂度：O(2^n)，空间复杂度O(n)。 具体的推算可以参考思路一。