从0开始学习机器学习--Day3--矩阵的基本运算及多元梯度下降

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已于 2024-10-29 21:29:56 修改 · 1.1k 阅读

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#学习 #机器学习 #人工智能

于 2024-10-23 22:12:41 首次发布

矩阵和向量（Matries and vectors）

矩阵：由数字组成的矩形阵列并写在方括号内，例如 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ ，而矩阵的维数等于行数乘以列数，所以像我们提到的这个矩阵就可以成为一个3×3的矩阵，也能写作 $R^{3\times3}$ 。

如果想要表达矩阵的某一项，我们会用 $A_{ij}$ 的形式，例如 $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 & 15 \\ 4 & 9 & 6 \end{bmatrix}$ ，则 $A_{13} = 15$ 表示矩阵 $A$ 第一行第三列对应的那一项，注意所写的数字不能超过矩阵本身的行数和列数。

向量：是只有一列的矩阵，例如 $\begin{bmatrix} 5 \\ 4 \\ 6 \end{bmatrix}$ ，类似的，我们用 $y_{i}$ 的形式来表示向量的某一项。一个全是未知项的向量可以写成 $y = \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} \end{bmatrix}$ ,有时第一项也会从 $y_{0}$ 开始。

矩阵的加法和标量乘法（Matries' addition and scalar multiplication）

矩阵的加减法比较简单，就是直接将两个矩阵对应的每一项加在一起，例如

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