从0开始学习机器学习--Day3--矩阵的基本运算及多元梯度下降

矩阵和向量(Matries and vectors)

矩阵:由数字组成的矩形阵列并写在方括号内,例如\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix},而矩阵的维数等于行数乘以列数,所以像我们提到的这个矩阵就可以成为一个3×3的矩阵,也能写作R^{3\times3}

如果想要表达矩阵的某一项,我们会用A_{ij}的形式,例如 A = \begin{bmatrix} 3 & 7 & 15 \\ 4 & 9 & 6 \end{bmatrix},则A_{13} = 15表示矩阵A第一行第三列对应的那一项,注意所写的数字不能超过矩阵本身的行数和列数。

向量:是只有一列的矩阵,例如\begin{bmatrix} 5 \\ 4 \\ 6 \end{bmatrix},类似的,我们用 y_{i}的形式来表示向量的某一项。一个全是未知项的向量可以写成y = \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} \end{bmatrix},有时第一项也会从y_{0}开始。

矩阵的加法和标量乘法(Matries' addition and scalar multiplication)

矩阵的加减法比较简单,就是直接将两个矩阵对应的每一项加在一起,例如

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