详解机器学习经典模型(原理及应用)——逻辑回归

 一、什么是逻辑回归

        逻辑回归模型是经典的统计模型，主要用于处理二分类问题（预测一个事件发生与否的概率）。得益于其简单性和高度可解释性，逻辑回归在业务中常被用作baseline之一。即便是上亿量级的数据，也能够在很短的时间内完成逻辑回归模型的训练和部署，这使得在一部分重反馈速度、轻性能指标的业务场景中应用逻辑回归成为了常态，比如在一些低性能芯片中进行算法模型的边端部署时，常用逻辑回归（甚至是人工规则）作为边端模型。

二、逻辑回归模型原理

        逻辑回归模型包括两个部分：一个是线性回归函数；另一个是应用在线性回归函数输出结果上的逻辑函数（Sigmoid函数），它将线性回归的输出映射到0和1之间，从而可以将线性输出表示为概率。

1、线性回归函数

        首先，计算一个线性组合，即输入特征与权重的点积加上偏置项（截距）。

        其中，k为特征权重，b为函数偏置，x为特征。至此，完成逻辑回归模型第一步的计算。

2、Sigmoid函数

        给定输入特征x时，样本属于类别1的概率可以使用Sigmoid函数计算：

        其中，z则为线性回归函数，由此输出一个介于0和1之间的概率值。这意味着逻辑回归可以提供关于分类决策的不确定性的信息。在二分类问题中，通常将概率值0.5作为阈值，当p大于0.5时，预测类别为1；否则，预测类别为0。因此，虽然逻辑回归模型包含“回归”二字，实际上它是一个分类模型。

三、模型损失函数

        逻辑回归模型训练过程中的参数优化一般使用最大似然估计来实现。对应的损失函数是交叉熵损失（Cross-Entropy Loss），也称为对数损失（Log Loss）。