量子力学的基本原理

River Chandler

已于 2023-08-25 14:20:33 修改

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分类专栏： # 量子力学文章标签：数学建模 python numpy mathematica 抽象代数

于 2023-08-24 20:24:29 首次发布

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所有微观粒子都具有波粒二象性
1. 微观粒子在运动时呈现出波动性
2. 交换能量与动量时呈现出粒子性
微观粒子的运动状态有一个随时空分布的特殊四元数函数描述
不在外场作用下的自由微观粒子的概率波是平面波
1. \vec{k} 是波矢量
2. \omega 是角频率
3. 对于自由粒子，其能量与动量时确定的。自由粒子波函数与描述波动性的物理量\vec{k} 与 \omega 之间满足关系（德布罗意假设） $i\frac{E}{c}+\vec{p}=\hbar{i\frac{\omega}{c}+\vec{k}}$
微观粒子的力学量由四元数型运算符号表示，力学量的可能取值就是算符的本征值
1. 力学量算符必定自伴即对于任意的两个函数
  1. 据此可以推断出自伴算符的本征值必为实数
微观粒子的运动方程（波动方程）
1. 克莱因-戈尔登方程 $(\hat{E}^2-c^2\hat{p}\cdot\hat{p}-m_0^2c^4)\psi(\vec{r},t)=-\hbar^2c^2(\frac{\partial^2}{c^2\partial t^2}-\bigtriangledown ^2+\frac{m_0^2c^2}{\hbar^2})\psi(\vec{r},t)=0$
2. 克莱因-戈尔登方程的解取决于初始时刻的导数值，因此波函数可能不满足正定，需要对该方程改写
3. 一般改写为 $(\hat{E}-\hat{H})\psi(\vec{r},t)=0$