并查集(c++实现）

一.概述        

当我们在判断两个节点是否在同一个集合中，通常可以使用set或者map来实现，但是当一个节点对应多个节点时，我们就不得不增加映射关系，这样会使查找变得复杂。

        而并查集可以帮助我们决绝这类问题，它的主要功能就是：

（1）构建有向无环图，将两个节点加入到一个集合中。

（2）判断两个节点是否属于同一个集合。

二.代码实现

        并查集的代码模板主要分为：初始化、查找节点、判断连通性、添加节点四部分。

//用于存储节点关系的数组
vector<int>father;

//初始化数组
void init(int N)
{
    father=vector<int>(N+1,0);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        father[i]=i;
    }
}

//查找节点的父节点
int find(int a)
{
    if(a==father[a]) return a;
    return find(father[a]);
}

//判断两个节点是否连通，即他们的父亲是否是同一个节点
bool isSame(int a,int b)
{
    int fa=find(a);
    int fb=find(b);
    return fa==fb;
}

//添加节点
void join(int a,int b)
{
    int fa=find(a);
    int fb=find(b);
    if(fa==fb) return ;
    father[b]=a;
}

三.路径压缩

        我们在find(0中，由于需要递归查找父节点，如果深度很大的话，就需要递归很多层。因此我们可以通过将所有的节点都挂载到父节点下面，以此来实现“路径压缩”。具体代码就是当我们在find()中返回递归时，同时把这个节点的父节点father[a]指向返回的结果 find(father[u]) ，即根节点。

// 并查集里寻根的过程
int find(int a) {
    if (a == father[a]) return a;
    else return father[a] = find(father[a]); // 路径压缩
}