数学建模笔记（1）

层次分析法

层次分析法的使用目的是为了解决各种评价性问题，例如，城市生态环境质量检测评价，旅游地选择评价等，具体步骤如下：

例子

1.提出问题

对该问题有以下几点，首先，四个条件的权重不同，可能景色条件大于价格条件，因此对四个条件应设置不同权重的占比，其次，再比较相同条件下各城市的分数，即哪个城市风景分数高，哪个城市分数低，并将这些分数进行归一化。

2.条件权重

首先，确定好四个条件之间的权重大小，该矩阵俗称为判断矩阵。例如，景色与花费相比，景色：花费=1:2，花费占两级重要，那么景色相对只有一级。可通过这样的判断矩阵进行计算从而得到权重向量，即知道四个条件的权重大小。

3.条件分数

将三地的四个条件分别进行对比，就会得到四个分数矩阵，以第一个景色为例，北戴河与苏杭之比=2:1，即北戴河的风景为二级，苏杭相较北戴河为一级。之后将得分的矩阵进行归一化，再乘以相对应的条件权重从而得到最后得分，哪个地方得分高则去哪个。

4.一致性检验

一致矩阵是用来检验矩阵矛盾的问题，所以在使用判断矩阵时要先检验其一致性。

检验方法如下：

5.通过矩阵求权重

1.如果矩阵是一致性矩阵（每两行与每两列之间成倍数关系）：直接将每一列的结果进行归一化，例子如下：可知该矩阵是一致矩阵，则

2.如果矩阵是非一致矩阵，则

6.结果