方阵和行列式

方阵 ：

      行数和列数相等的矩阵叫做方阵

行列式 ：

      行列式用 " |  | " 表示，行列式的实质其实是一个代数运算求得的标量值，而且必须是方阵行列式才有定义。

2阶方阵的行列式的求法 ：

       主对角线的乘积减去次对角线的乘积

     

3阶方阵的行列式的求法 ：

    

N阶方阵的行列式 ：

代数余子式 ：

       余子式 ：去掉对应的行和对应的列

 

      代数余子式 ：

         C_ij = (-1)^{(i+ j)} | M^{(i j)} |        --> i j 分别为要去掉的行号和列号

行列式的性质 ：

       1、矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积 ：| AB | = | A | * | B |

       2、矩阵转置的行列式等于原矩阵的行列式 ：|M| = |M^T|

       3、若矩阵的任意行或者列全部为零，则该矩阵的行列式为0

       4、交换矩阵的任意两行或者两列的位置，行列式为负

       5、任意行或列的非零积，加到另一行或列上，不改变行列式的值