UVA-11752 The Super Powers 数学

最新推荐文章于 2019-04-26 20:13:49 发布

Cc_Sonia

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分类专栏： # 数学文章标签： ACM 算法

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本文探讨了利用合数作为指数的幂运算算法，通过筛选64以内的合数并枚举底数，解决了特定条件下的数值计算问题。文章详细介绍了算法实现过程，包括合数表的使用、迭代计算及溢出判断，展示了AC代码实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题一开始想的是能拆分的指数至少是4，然后就是6,8这样的，所以枚举2^16内的质数，用set存它们的偶数次幂，注意判断溢出就行。结果发现512=2^9忽略了这种情况。再一看网上很多博客，发现指数只要是合数就行(能够拆分)，总结出如下思路：

对于a^x，x是合数一定满足条件，所以筛出64以内的合数(打表)，枚举底数，判断溢出。

当枚举底数a时，可以有指数x的剪枝：(a^x)<(2^64-1) => x<ln(2^64-1)/ln(i)（换底公式）这个公式不能直接用QAQ...需要转换一下。。看了网上代码都是变成了酱紫：x=ceil(64*log(2)/log(i))-1。好神奇的操作_(:з」∠)_

另外第一次用iterator，发现真的太好用了。。附上AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define ll unsigned long long

const int com[100]=
{
	4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26,
	27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46,
	48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64,//必须有64,不然多输出一个0
};//合数表,指数的所有情况
set<ll>st;
int main()
{
    st.clear();
    for(ll i=2;i<(1<<16);i++)//底数
    {
        int x=ceil(64*log(2)/log(i))-1;//指数的最大值
        ll tmp=i*i*i*i;
        st.insert(tmp);
        for(int j=1;com[j]<=x;j++)
        {
            if(com[j]-com[j-1]==1)
                tmp*=i;
            else
                tmp*=i*i;
            st.insert(tmp);
        }
    }
    printf("1\n");
    for(set<ll>::iterator i=st.begin();i!=st.end();i++)
        printf("%llu\n",*i);
    return 0;
}