[HDU 2563]统计问题[递推]

最新推荐文章于 2024-08-01 10:30:00 发布

GooZy

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分类专栏： [D]DP 文章标签：递推

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本文探讨了一个行走路径计数问题，通过递推方法解决，详细解释了每一步的状态转移，提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： [HDU 2563]统计问题[递推]

题意分析：

走过的地面马上就会坍陷无法再走，初始时，有一个方向无法行走，这里设为下方。问，走n步，一共有多少种走法？

解题思路：

如果上一步是向上，那么这步就可以走上，左，右；如果上一步是向左或者向右，那么这一步就可以向上或者向着上一步相同的方向。总共就这两种情况。

我们设向上走为z[i]，左右走为h[i]，总共走法为f[i]。

由于不过是上面哪两种情况，都可以向上走，所以有z[i] = f[i - 1];

如果上一步向上走，那么这一步横着走就可以往左右两个方向之一走；如果上一步是横着走的，那么这一步横着走只能沿着原有方向走了。

所以有：h[i] = 2 * z[i - 1] + h[i - 1];

最终：f[i] = z[i] + h[i];

个人感受：

之前画了个图找规律，死活WA，原来少考虑了好多东西。比如行走的方向会对后继状态影响。这题递推感觉很赞。

具体代码如下：

#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 111;

int f[MAXN], h[MAXN], z[MAXN];

int main()
{
    int c, n; cin >> c;
    f[1] = 3;
    h[1] = 2;
    z[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 22; ++i) {
        z[i] = f[i - 1];
        h[i] = 2 * z[i - 1] + h[i - 1];
        f[i] = z[i] + h[i];
    }
    while (c --) {
        cin >> n;
        cout << f[n] << '\n';
    }
    return 0;
}