[UVA 10441]Catenyms[欧拉路]

最新推荐文章于 2018-08-03 08:18:32 发布

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#欧拉路

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本文介绍了一种使用欧拉路算法解决 UVA10441 Catenyms 问题的方法。通过构建有向图，将单词首尾相连形成一个连续字符串的问题转化为寻找欧拉通路或回路问题，并通过弗罗莱算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： [UVA 10441]Catenyms[欧拉路]

题意分析：

给出一组单词，问能否将他们首尾相连串成一个串，每个单词都得出现一次。

解题思路：

将单词首字母作为边的起始，尾字母作为边终点，建立有向图。原题就变成了判断图中是否存在欧拉通路或者欧拉回路，最后判一遍联通性即可。

欧拉图图相关姿势推荐博文：13、弗罗莱（Fleury）算法,求欧拉（Euler）通路/回路

本题用到姿势：

个人感受：

之前是想着直接暴力DFS，想着T了再优化，结果是WA啊= =。后来连通性的判断想到了，可是怎么解决输出答案呢= =参考了我bin的代码，ORZ

具体代码如下：

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 1e3 + 111;

struct Edge
{
    int to, nxt, id;
    bool flag;
}edge[MAXN * 2];

string s[MAXN];
int n, ans[MAXN], in[33], out[33], tot, head[33], cnt;

void init()
{
    tot = 0;
    memset(in, 0, sizeof in);
    memset(out, 0, sizeof out);
    memset(head, -1, sizeof head);
}

void add_edge(int u, int v, int id)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].flag = 0;
    edge[tot].id = id;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void dfs(int u)
{
    for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
    {
        if (!edge[i].flag)
        {
            edge[i].flag = 1;
            dfs(edge[i].to);
            ans[cnt++] = edge[i].id;
        }
    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int t; cin >> t;
    while (t --)
    {
        cin >> n;
        init();

        for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> s[i];
        sort(s + 1, s + n + 1);
        int st = 26;
        for (int i = n; i >= 1; --i) // 链式前向星是倒着遍历边，所以倒着来，最后就是顺着字典序了
        {
            int u = s[i][0] - 'a', v = s[i].back() - 'a';
            add_edge(u, v, i);
            ++in[v], ++out[u];
            st = min(st, min(u, v));
        }

        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        // 判断欧拉回路/欧拉通路
        for (int i = 0; i < 26; ++i)
        {
            if (out[i] - in[i] == 1)
            {
                ++cnt1;
                st = i;
            }
            else if (out[i] - in[i] == -1)
                ++cnt2;
            else if (out[i] - in[i] != 0)
                cnt1 = 3;
        }

        if (!(cnt1 == cnt2 && cnt1 <= 1))
        {
            cout << "***\n";
            continue;
        }

        cnt = 0;
        dfs(st);
        if (cnt != n)
        {
            cout << "***\n";
            continue;
        }

        for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        {
            cout << s[ans[i]];
            if (i > 0) cout << '.';
            else cout << '\n';
        }
    }
    return 0;
}