leetcode[Power of Four]

最新推荐文章于 2023-12-20 00:02:12 发布

Carmelo_Z

最新推荐文章于 2023-12-20 00:02:12 发布

阅读量205

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Carmelo_Z/article/details/74941512

LeetCode 专栏收录该内容

148 篇文章

订阅专栏

本文介绍三种判断一个整数是否为4的幂的有效方法。包括使用预定义的哈希集合查找、通过数学对数计算验证以及利用二进制位操作特性检查。这些方法不仅展示了不同的编程技巧，还深入探讨了位运算和数学原理的应用。

思路类似于[Power of Three]

这里对于用3^19 % num == 0来判断不适用，这种只适用于判断一个数是否为n的幂（n为质数）

举个范例，4^15 % 2等于0，但是2不是4的幂，原因就在于4不是质数

解法一：

public class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>(Arrays.asList(1, 4, 16, 64, 256, 1024, 
        		4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 
        		16777216, 67108864, 268435456,1073741824));
        return set.contains(num);
    }
}

解法二：

public class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
    	if(num <= 0) return false;//非正数单独处理，因为用对数算log(n),n必须大于0
    	//这里如果是4的幂，那么一定是2的幂，不会有log2(num)不会有小数产生
    	//直接用差值是否>0来判断即可，不用考虑误差的0.0000...1
    	if(Math.abs(Math.log(num) / Math.log(4) - Math.ceil(Math.log(num) / Math.log(4))) > 0){
    		return false;
    	}
    	else{
    		return true;
    	}
    }
}

解法三：

public class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
    	//1            0
    	//4          100
    	//16       10000
    	//64     1000000
    	//观察规律可知，可以用二进制来处理(与数据有关的多半想到二进制，位运算来解决)
    	
    	//First, Any number passes "n & (n-1)==0" must be powers of 2.
    	//Second, all numbers above could be further categorized to 2 class.
    	//A: all numbers that are 2^(2k+1) and B: all numbers that 2^(2k).
    	//Third, we could show that 2^(2k+1)-1 could not pass the test of (n-1)%3==0.(证明见下一行)
    	// 4^(n+1) - 1 = 4*4^n -1 = 3*4^n + 4^n-1.
    	//The first is divided by 3, the second is proven by induction hypothesis
    	//So all A are ruled out, leaving only B, which is power of 4.
    	
    	return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0;
    }
}