LeetCode-Power of Four

最新推荐文章于 2021-02-19 23:35:13 发布

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本文介绍了一种不使用循环和递归的方法，通过位操作判断一个32位整数是否为4的幂次方。文章详细分析了2的幂次方和4的幂次方在二进制表示上的特点，并给出Java实现代码。

Description：
Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example 1:

Input: 16
Output: true

Example 2:

Input: 5
Output: false

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

题意：计算一个32位的整数是否是4的幂次方；并且要求不使用循环和递归；

解法：首先我们先来观察一下32位以内4的幂次方和2的幂次方的二进制表示，如下：

k	$2^k$	$4^k$
0	1	1
1	10	100
2	100	10000
3	1000	1000000
4	10000	100000000
5	100000	10000000000
$⋯\cdots$	$⋯\cdots$	$⋯\cdots$

我们可以得出如下的结论：

如果一个整数可以表示为2的幂次方，那么其二进制表示中仅包含1个1，其余均为0；
如果一个整数可以表示为4的幂次方，那么其二进制表示中仅包含一个1，其余均为0，且1所在的位置为奇数位，0的个数为偶数个；

因此，我们可以先判断这个整数的二进制表示是否仅包含一个1，其余均为0（也即判断是否可表示为2的幂次方，2的幂次方表示是4的幂次方表示的必要条件）

num & (num - 1) == 0

要求得充分条件，我们还需要在必要之上添加一个要求就是1所在的位置为奇数位（也即排除2的幂次方中幂为奇数的那些）

num & 0x55555555 == 0
// 0x55555555(1010101 01010101 01010101 01010101)

Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
        if (num == 0) return false;
        return (num & (num - 1)) == 0 && 
            (num & 0x55555555) != 0 ? true : false;
    }
}