COCI 2008-2009 Final

Description:

在一个二维平面内，有$n$个矩形的毯子，初始，在格子坐标$(0,0)$处，有一桶油，过时间$t$后，它会向四周扩散（8个方向），即为一个中心在$(0,0)$的边长为$2t$的正方形。现在有$q$个询问，对于每个询问求$t_i$时油覆盖的毯子的面积。注意：毯子之间的重叠部分被覆盖也算。
$n\le 10^5,x,y\le 10^6$

Solution:

• 这道题大概是一道几何数学题吧…
• 首先不断画图分析(瞎猜)，发现随着$t$的增长，覆盖毯子的面积是一个数列，其数列先是一个等差数列，再是一个常数列。
• 为了方便差分，我们可以将二维平面的每个象限都翻转到第一象限，也是因为油是正方形才可以这样。
• 这样复杂度为$\Theta (n+m)$

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<i##_end_;++i)
#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;--i)
#define ll long long
template<class T>inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
template<class T>inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>inline void Rd(T &x){
	x=0;char c;int f=1;
	while((c=getchar())<48)if(c=='-')f=-1;
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
	x*=f;
}
const int N=1e5+2,M=1e6;

int n,m;
struct point{
	int x1,y1,x2,y2;
}A[N];

struct p50{
	void solve(){
		while(m--){
			int t;Rd(t);
			int X1=-t,Y1=-t,X2=t,Y2=t;
			int x1,y1,x2,y2;
			ll ans=0;
			REP(i,1,n) {
				x1=max(A[i].x1,X1);
				y1=max(A[i].y1,Y1);
				x2=min(A[i].x2,X2);
				y2=min(A[i].y2,Y2);
				
				if(x1<=x2 && y1<=y2) ans+=1ll*(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
			}

			printf("%lld\n",ans);			
		}
	}
}p1;

struct p100{

	struct f{
		ll b,k;
	};
	vector<f>F[M+5];
	
	ll ans[M+5];
	
	
	void Line(int x,int y,int top){
		if(x<y)swap(x,y);
		if(x==top){//chang
			F[top].push_back((f){top-y+1,0});
			F[top+1].push_back((f){-(top-y+1),0});
		} 
		else {//deng cha
			ll b=x-y+1;
			F[x].push_back((f){b,2});
			F[top+1].push_back((f){-(b+2*(top-x+1)),-2});
		}
	}
	
	void Sum(int l,int r,ll b){
		F[l].push_back((f){b,0});
		F[r+1].push_back((f){-b,0});
	}
	
	void Add(int x1,int y1,int x2,int y2){
		if(x2<y2) swap(x1,y1),swap(x2,y2);
		if(x2==y2) Line(x1,y1,x2);
		else {
			if(x1<=y2){
				Line(x1,y1,y2);
				Sum(y2+1,x2,y2-y1+1);
			}
			else Sum(x1,x2,y2-y1+1);
		}
	}

	void solve(){
		REP(i,1,n){
			int x1=A[i].x1,y1=A[i].y1,x2=A[i].x2,y2=A[i].y2;
			if(y1<0 && y2<0) y1=-y1,y2=-y2,swap(y1,y2);
			if(x1<0 && x2<0) x1=-x1,x2=-x2,swap(x1,x2);
			if(x1<0) Add(1,y1,-x1,y2),Add(0,y1,x2,y2);
			else if(y1<0) Add(x1,1,x2,-y1),Add(x1,0,x2,y2);
			else Add(x1,y1,x2,y2); 
		}
		
		ll b=0,k=0,res=0;
		REP(i,0,M){
			SREP(j,0,F[i].size()) b+=F[i][j].b,k+=F[i][j].k;
			ans[i]=res+=b; 
			b+=k;
		}
		
		while(m--){
			int t;Rd(t);
			printf("%lld\n",ans[t]);
		}
	}
}p2;

int main(){
//	freopen("blanket.in","r",stdin);
//	freopen("blanket.out","w",stdout);
	Rd(n);
	REP(i,1,n) Rd(A[i].x1),Rd(A[i].y1),Rd(A[i].x2),Rd(A[i].y2);
	Rd(m);

	if(n<=1000 && m<=1000) p1.solve();
	else p2.solve();
	return 0;
}