毯子题解(COCI 2008-2009Final C)

最新推荐文章于 2023-03-20 12:43:18 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-20 12:43:18 发布 · 965 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构同时被 3 个专栏收录

3 篇文章

订阅专栏

-----差分前缀和

2 篇文章

订阅专栏

COCI

1 篇文章

订阅专栏

针对N块矩形毯子上的油扩散问题，采用离线处理和分段等差数列的方法，实现对不同时间点被油染到的毯子面积进行高效计算。通过将矩形翻转至右上角简化计算过程。

[题意]

N 块矩形毯子铺在地上。0秒时（0,0）处有一桶油倒了，然后开始流呀流，每秒往八个方向扩散一个单位。注意，这里的坐标描述一个单元格，不表示点。M个询问，每次问一个时间点被油染到的毯子面积（若有毯子重叠，面积也要累加，如一个单位格被三个毯子覆盖，那么被油染到之后就算3个单位面积）。

[思路]

50分:暴力!n*m枚举每个询问时每块毯子被染到的范围.直接把顶点算出.

100分:

有两个切入点:

1)每块毯子被染的区域增量随时间改变是有规律的:

可以分成两个部分:

第一部分是一个公差为2的等差数列:如图所示,增量分别是3,5,7块;

第二部分是一个常数列:图中的常数为3.

每个部分都是一个独立的区间.

2)每块毯子染到的面积是独立的,可以叠加.

确定了以上的两点, 就可以联想到刷漆.把每个时间点的状态叠加.

每个时间点的状态由两个变量来表示:b,k.b表示当前时间点的染到的面积增量的值,k表示当前时间点染到的面积增量的公差.

对于每个时间点t对t-1的增量就可以表示为:b+k+b[t](b[t],表示t时间点的面积增量)

优化:

因为油的变化趋势是随原点对称的,所以把所有矩形都翻到右上角去,

可以在刷漆时更简便.

注意:

1. 输入数据有负数,慎用读入挂

2. 在翻折矩形之后,矩形的个数增加了,数组比忘了开大点!!

[启发]

1. 对于询问类的问题可以离线做.

2. 随时间增长的变量可以找规律,挖性质.

<span style="font-family:Comic Sans MS;font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
inline void rd(int &res){
    res=0;
    int k=1;char c;
    while(c=getchar(),c<48&&c!='-');
    if(c=='-'){k=-1;c=getchar();}
    do{
        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
    }while(c=getchar(),c>=48);
    res*=k;
}
inline void print(ll k){
    if(k==0)return ;
    print(k/10);
    putchar((k%10)^48);
}
inline void sc(ll k){
    print(k);
    if(k==0)putchar('0');
    putchar('\n');
}
const int M=100005;
const int N=1e6+5;
struct node{int x1,y1,x2,y2;}A[M*4],B[M*4];
int n,m;
ll res[N];
struct LAY{ll b,k;};
vector<LAY>brush[N];
void add(int t,ll b,ll k){//b表示常量,k表示增量  
    brush[t].push_back((LAY){b,k});
}
void solve(){
    int i,j,k,tot=0,now=n;
    for(i=1;i<=now;i++){//矩形反转 
        int x1=A[i].x1,x2=A[i].x2,y1=A[i].y1,y2=A[i].y2;
        if(x1>=0&&x2>=0&&y1>=0&&y2>=0){
            B[++tot]=(node){x1,y1,x2,y2};continue;
        }   
        if(x1<0){
            if(x2<0) A[++now]=(node){-x2,y1,-x1,y2};
            else {
                A[++now]=(node){1,y1,-x1,y2};//分成两块
                A[++now]=(node){0,y1,x2,y2};
            }
            continue;
        }
        else if(x1>=0&&x2>=0&&y1<0){
            if(y2<0)B[++tot]=(node){x1,-y2,x2,-y1};
            else {
                B[++tot]=(node){x1,0,x2,y2};
                B[++tot]=(node){x1,1,x2,-y1};
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=tot;i++){
        int x1=B[i].x1,x2=B[i].x2,y1=B[i].y1,y2=B[i].y2;
        int t1,t2,t3;
        ll s1,s2;
        t1=max(x1,y1);
        t2=min(x2,y2);
        t3=max(x2,y2);//算出两个部分分别的时间点
        s1=1ll*(min(x2,t1)-max(x1,0)+1)*(min(y2,t1)-max(y1,0)+1);
        if(x2>y2)s2=y2-y1+1;
        else s2=x2-x1+1;
        if(t2<t1)t2=t1;
        add(t1,s1,2);//刷漆:第一部分初始值为s1,公差为2
        add(t2+1,-s1-1ll*(t2-t1+1)*2,-2);//结束时把第一部分增加的值减去
        add(t2+1,s2,0);//常量部分
        add(t3+1,-s2,0);
    }
    ll b=0,plus=0,ans=0;
    for(i=0;i<N;i++){
        b+=plus;//公差
        for(j=0;j<brush[i].size();j++){
            b+=brush[i][j].b;plus+=brush[i][j].k;//刷漆累加
        }
        ans+=b;
        res[i]=ans;
    }
}
int main(){
    rd(n);
    int t;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rd(A[i].x1);rd(A[i].y1);
        rd(A[i].x2);rd(A[i].y2);
    }
    solve();
    rd(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        rd(t);
        sc(res[t]);
    }
    return 0;
}

20160625离线赛/COCI 2008-2009FinalC