LeetCode62：不同路径（深搜 && 动态规划）

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

示例：

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解法一：(深搜)会超时

思路：

    机器人走过的路径可以抽象为一棵二叉树，而叶子结点就是终点。
    可以分析一下：由于这颗树的深度是m+n-1，深搜可以近似理解为遍历了整个满二叉树，那么结点个数就是2^ (m+n-1）-1，所以时间复杂度为O（2^ (m+n-1）-1），非常大，因此会超时。

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       return dfs(1,1,m,n);
    }
     int dfs(int i,int j,int m ,int n)
        {
            if(i>m || j>n) //越界
                return 0;
            if(i==m && j==n)  //找到叶子结点
                return 1;
            return dfs(i,j+1,m,n)+dfs(i+1,j,m,n);
        }
};

解法二：(动态规划）

思路：

1. 确定dp数组以及下标的含义：从（0,0）出发，到（i，j）有dp [ i ] [ j ]条不同的路径
2. 确定递推公式：dp【i】【j】=dp【i-1】【j】+dp【i】【j-1】
3. 初始化dp数组：dp【i】【0】以及dp【0】【j】均为1，因为只可能有一条
4. 确定遍历的顺序

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n;j++) dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};