蓝桥杯：桶排序与例题：算式问题

最新推荐文章于 2025-06-30 21:35:42 发布

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#蓝桥杯 #c++ #算法

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这篇博客探讨了一个数学谜题：如何用1到9的不同数字填满等式☆☆☆+☆☆☆=☆☆☆，满足加法规则且每个数字仅出现一次。通过编程算法，找出所有可能的正确组合并计数。

题目描述：

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

看这个算式：

☆☆☆ + ☆☆☆ = ☆☆☆

如果每个五角星代表 1 ~ 9 的不同的数字。这个算式有多少种可能的正确填写方法？

173 + 286 = 459 295 + 173 = 468 173 + 295 = 468 183 + 492 = 675

以上都是正确的填写法！

注意：111+222=333 是错误的填写法！因为每个数字必须是不同的！也就是说：1 ~ 9 中的所有数字，每个必须出现且仅出现一次！

注意：不包括数字 “0”。

注意：满足加法交换率的式子算两种不同的答案。所以答案肯定是个偶数！

运行限制：

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

int flag[11];

int check(int a, int b, int c){
	
	//初始化：
	for(int i = 0; i < 10; i++) flag[i] = 0;
	
	flag[0] = 1; //关键所在，因为每个数字都不包含0 
	
	while(a != 0){
		
		//桶排序判断： 
		if(flag[a % 10] == 1) return 0;
		else flag[a % 10] = 1; 
		if(flag[b % 10] == 1) return 0;
		else flag[b % 10] = 1;
		if(flag[c % 10] == 1) return 0;
		else flag[c % 10] = 1;
		
		//对每个数字进行判断： 
		a /= 10;
		b /= 10;
		c /= 10; 
		
	} 
	
	return 1;
	
}

int main(){
	
	int ans = 0;
	
	for(int a = 123; a <= 987; a++){
		for(int b = 123; b <= 987 - a; b++ ){  
			int c = a + b;
			if(check(a, b, c)){
				ans++;
				cout << a << " +" << b << " = " << c << endl; 
			}
		}
	}
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}