A 小D的剧场牛客练习赛40 dp

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本文探讨了一道关于序列组合的编程题目，通过动态规划（DP）方法解决长度为n的序列中，避免特定三和弦排列的问题。文章详细解释了如何使用三维DP数组d[i][j][k]来记录序列的生成过程，并提供了完整的AC代码实现。

题解

题目的意思就是长度为n的序列，每个位置可以选择1~49的数字，但是连续的3个不能出现他不喜欢的三和弦所有排列，问有多少种满足条件的序列。
由于n很小使用dp求解，记录当前位置和上一位使用了哪些数字，复杂度O(49^3*n)
令d[i][j][k]表示长度为i的序列最后一位为k倒数第二位为j的情况数量，在转移时遍历当前位和前两位所用数值进行转移。
转移方程d[l][j][k] = d[l][j][k] + d[l - 1][i][j]，l表示长度ijk为后三位，转移时候注意判断ijk所组成的三和弦是否满足条件。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 5e2 + 10;
const int MAXM = 50;
ll d[MAXN][MAXM][MAXM]; //d[i][j][k]表示长度为i当前位用k上一位用j的方案数量
bool x[MAXM][MAXM][MAXM]; //非法状态

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a[3];
		scanf("%d%d%d", &a[0], &a[1], &a[2]);
		sort(a, a + 3); //先接受在排序。。
		do
			x[a[0]][a[1]][a[2]] = 1; //标记非法
		while (next_permutation(a, a + 3));
	}
	d[0][0][0] = 1;
	for (int l = 1; l <= n; l++)
		for (int i = 0; i < 50; i++) //枚举连续三位
			for (int j = 0; j < 50; j++)
				for (int k = 1; k < 50; k++) //新的位置只能从1开始
					if (!x[i][j][k]) //不是非法状态
						d[l][j][k] = (d[l][j][k] + d[l - 1][i][j]) % MOD;
	ll ans = 0;
	for (int j = 1; j < 50; j++)
		for (int k = 1; k < 50; k++)
			ans = (ans + d[n][j][k]) % MOD;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}