【算法图解】- 第一章

二分查找

二分查找需要输入一个有序的元素列表，如果要查找的元素包含在其中，二分查找将返回其位置，否则返回null。

例：

现有有序数组为[1,2,3,…,99,100],需要找到63

使用二分查找，每次取剩余数组的中间值判断，判断后，将不存在目标数据的部分排除

即，先取50，判断50<63,则排除小于50的部分,剩余数组为[51,52,53…,99,100]

再取75,判断75>63,排除大于75部分,剩余为[51,52,53…73,74]

以此类推,最终能找到目标数据

且,针对该数组中的任何数据,都能在7次之内找到,即,需要判断的次数

$$n<lo{g}_{2}100$$
代码实现如下：

public class Binary
{
    /**
     * 二分查找，返回目标元素的下标
     * @param arrays 有序数组
     * @param aim 目标元素
     * @return 数组内存在则返回对应下标；否则返回-1
     */
    public int Search(int[] arrays,int aim)
    {
        
        int low = 0;
        int high = arrays.length - 1;
        
        while(low <= high)
        {
            printArray(arrays,low,high);
            int mid = (int)Math.floor((low+high)/2);
            System.out.println("low:"+low+"high:"+high+"mid:"+mid);
            if(arrays[mid] == aim)
            {//已经找到目标，返回对应下标
                return mid;
            }
            if(arrays[mid] < aim)
            {//取右边
                low = mid + 1;
            }
            if(arrays[mid] > aim)
            {//取左边
                high = mid - 1;
            }
        }
        
        return -1;
    }
    
    /**
     * 截取数组内部分数据打印
     * @param arr
     * @param low
     * @param high
     */
    private void printArray(int[] arr,int low,int high)
    {
        String strArray = "[";
        for(int printLow = low;printLow <= high;printLow ++)
        {
            if(printLow != low)
            {
                strArray += ",";
            }
            strArray += arr[printLow];
        }
        strArray += "]";
        System.out.println(strArray);
    }
    
    public static void main(String args[])
    {
        Binary bin = new Binary();
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        System.out.println(bin.Search(arr, 6));
    }
}

---

大O表示法

大O表示法是什么

• 大O表示法是一种特殊的表示法，用于指出算法的速度有多快。

• 大O表示法指的并非是以秒为单位的速度。

• 它让你能够比较操作数，指出了算法运行时间的增速。

• 谈论算法的速度是，说的是随着输入的增加，算法的耗时将会以何种方式增加

• 大O表示法指出的是最坏情况下的运行时间。

5种常见的大O运行时间

O(log n) ——对数时间，包括二分查找。

O(n) ——线性时间，包括简单查找

O(n*log n) —— 快速排序

O(n^2) —— 选择排序

O(n!) —— 旅行商问题

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旅行商问题

这是一个运行时间极长的算法，并且被认为没有改进的余地。

问题描述

有一位旅行商，他需要前往5个城市，同时要确保旅程最短。

方案

因为需要旅途最短，需要考虑前往各个城市的顺序。每种顺序都需要算出总旅途，然后才能选出最短的路线。

当有5个城市的时候，有120种路线。

当有7个城市的时候，有5040种路线。

n个城市时，有n!种路线。

即该算法的速度为O(n!)。

方案

因为需要旅途最短，需要考虑前往各个城市的顺序。每种顺序都需要算出总旅途，然后才能选出最短的路线。

当有5个城市的时候，有120种路线。

当有7个城市的时候，有5040种路线。

n个城市时，有n!种路线。

即该算法的速度为O(n!)。

面对这个问题若想更快的解决，我们能做的只有找出近似的答案。