《算法图解》笔记——第一章

1.简单查找

简单查找，更准确的说是傻找，每次猜测都只能排除一个数字。

2.二分查找

使用二分查找时，在100以内的数字，在7次之内都能猜到，因为每次猜测都将排除很多数字。

本书所讨论的运行时间，log指的都是log2。
如果列表包含1024个元素，你最多需要检查10个元素，因为log1024 = 10

# python while循环版
def binary_search(list, item):
    low = 0
    hight = len(list) - 1#减了一个，多的在右边。不减多的一个在左边
    while low <= hight:
        mid = (low + hight)//2  # 双斜线表示取整
        guess = list[mid]       # guess表示我们猜测mid位置即为我们要查找的元素
        if(guess == item):      # 如果我们猜中，返回下表
            return mid
        if(guess < item):       # 如果猜测的值比较小 那么我们从新的将区间定位的较大的区间
            low = mid + 1
        else:
            hight = mid - 1     # 如果猜测的时间比较大，我们把新的区间定位到较小的区间

    return None                 # 未能匹配到值

#test
my_list = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print(binary_search(my_list, 7))

1.3运行时间

• 线性时间：需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间（linear time）
• 二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）
  

1.4大O表示法

大O表示法指出了算法的速度有多快。仅知道算法需要多长时间才能运行完毕还不够，还需要知道运行时间如何随着列表增长而增加。大O表示法指的并非以秒为单位的速度，大O表示法能够比较操作数，指出了算法运行时间的增速。

4x4的网格需要折叠4次就能得到16个格子。
而简单算法需要16次才能完成。

大O表示法指出了最糟情况下的运行时间为O(n)，简单查找的运行时间不可能超过O(n)。

1.5一些常见的大O运行时间

1.6旅行商

推而广之，涉及n个城市时，需要执行n！次操作才能计算出结果

1.7小结

• 二分查找比简单查找快得多
• O(log n)比O(n)快得多
• 算法的运行时间并不以秒为单位
• 算法的运行时间是从其增速的角度度量的
• 算法运行时间用大O表示法表示