利用GCN图卷积神经网络求解数独问题

利用GCN图卷积神经网络求解数独问题

前言

数独（shù dú, Sudoku）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。

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是否能利用深度学习进行数独问题的求解，有不少学者也已经进行过这方面的探索Rasmus Berg Palm和等人构造了相应的RRN(Recurrent Relationlation Network)网络结构
。该结构采用信息传递机制，定义9×9数独的每一个元胞为一个节点，满足数独规则的同一行，同一列或者同一个块为相邻节点，这样就定义了节点的相邻关系以及信息在节点之间的流动：
$$m_{ij}^t=f(h_i^{t-1},h_j^{t-1})$$

$m_{ij}$为$t$时刻从$i$节点到j节点传递的信息，$h_i^{t-1}$为$t-1$时刻$i$节点的隐藏状态。
有了相邻节点传递的信息之后就可以表示某一结点拥有的节点信息：
$$m_j^t=\sum _{i\in N(i)}{m}_{ij}^t$$将节点信息嵌入到网络中便是RRN网络的精髓。

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Park等人也尝试过CNN直接解决数独问题，建立10层卷积层[512]将数独问题暴力求解，也得到了很好的效果。

本篇主要依托GCN及其CNN去尝试解决数独问题。所基于的深度学习框架为tensorflow2.7.

数据准备

这个数据集包含了1百万数独的数据，你可以在这里找到它。https://www.kaggle.com/bryanpark/sudoku

• 点击Download下载164M的CSV数独数据文件并解压至目录。

#构建数组数据
import numpy as np
quizzes = np.zeros((1000000, 81), np.int32)
solutions = np.zeros((1000000