代码随想录算法训练营第24、25天|回溯理论基础、组合问题、216.组合总和III 17.电话号码的字母组合

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原创 2024-06-03 12:22:17 789 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

RICHARDSON-LUCY 去卷积简介 Lucy去卷积1.泊松过程及联合概率分布2.极大似然估计参考文献 1.泊松过程及联合概率分布首先假设相机接收光子生成图像的过程符合泊松分布。因此，一次曝光过程中，某像素位置接收到iii个光子的概率p(i)p(i)p(i)为： p(i)=exp⁡(−λ)⋅λii!\qquad\qquad p(i)=\exp(-\lambda)\cdot\cfrac{\lambda^{i}}{i!}p(i)=exp(−λ)⋅i!λi 那么针对一张M∗NM*NM∗N的图像，所有像素的联合概率分布可以描述为： P(I)=∏e 阅读详情

前言

回溯理论基础

回溯可以用于解决一些经典的问题，可以看到理论框架，
在这里插入图片描述

回溯的框架

77、组合问题

在这里插入图片描述

思路

回溯算法引入：C5-2这样的组合问题可以用两层for循环来实现，C5-3就是再套一层for循环，如果是C100-50呢？50层for循环。所以需要使用回溯算法；

核心在于：递归几次就是for循环几次
回溯算法就是使得这样的递归可以得到想要的结果：💖💜即，for给每一个元素遍历的时候，每一个元素都是需要递归的，所以进入了第一个元素之后出来需要回溯，pop掉第一个元素，然后再进入第二个元素；所以回溯是紧跟在递归的后面，也是只在单层逻辑里面

按照老师的解题思路
首先看一下构建的树形结构
在这里插入图片描述
每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。
图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。

那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？

图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。

相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。
？？？有毒吧突然卡了写不了
回溯三部曲【看教程】
传入传出：定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。传入startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。

终止条件：path记录的长度等于k了

其中单层逻辑：
for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。
在这里插入图片描述

方法一没有剪枝

下面是我自己写的代码
💦💘同样的错误：结果传入的时候必须是浅复制之后的self.result.append(self.path[:])，而不是self.result.append(self.path)，因为python是指向变量空间，self.path最后为空，这会导致结果为空

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.result = []
    def backtrack(self,n,k,startindex):
        #终止条件
        if len(self.path) == k:
            self.result.append(self.path[:])#必须要是复制切片
            return
        #单层递归逻辑，也就是处理一个节点
        for i  in range(startindex,n+1):
            print(i)
            self.path.append(i)
            print(self.path)
            self.backtrack(n,k,i+1)
            self.path.pop()
        return 
            

    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        self.backtrack(n,k,1)
        return self.result

方法二剪枝

老师讲解了一个非常常见的剪枝思路：单层逻辑中修改for遍历的范围 在这里插入图片描述
具体思路：如果for循环选择的起始位置之后的元素个数已经不足我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。
具体实现：

注意：range是不包括右边界的，所以需要再+1

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.result = []
    def backtrack(self,n,k,startindex):
        #终止条件
        if len(self.path) == k:
            self.result.append(self.path[:])#必须要是复制切片
            return
        #单层递归逻辑，也就是处理一个节点
        for i  in range(startindex,n-(k-len(self.path))+2):
            print(i)
            self.path.append(i)
            print(self.path)
            self.backtrack(n,k,i+1)
            self.path.pop()
        return 
            

    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        self.backtrack(n,k,1)
        return self.result

216.组合总和III

在这里插入图片描述

思路

方法一没有剪枝

这是没听讲解直接写的，确实有了前面的基础就很简答了。

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.result = []
        self.path = []
        self.count = 0
    def backtrace(self,target,k,startindex):
        if len(self.path) == k:
            if self.count == target:
                self.result.append(self.path[:])
            return
        for i in range(startindex,10):
            self.path.append(i)
            self.count += i
            self.backtrace(target,k,i+1)
            self.count -= i
            self.path.pop()
    def combinationSum3(self, k, n):
        """
        :type k: int
        :type n: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        self.backtrace(n,k,1)
        return self.result

方法二有剪枝

当然，剪枝的思路有两个

size角度：和之前一样，就是改变for循环语句
for i in range(startindex,10-(k-len(self.path))+1):
count的角度，如果当前的sum已经大于目标sum了，就返回。

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        result = []  # 存放结果集
        self.backtracking(n, k, 0, 1, [], result)
        return result

    def backtracking(self, targetSum, k, currentSum, startIndex, path, result):
        if currentSum > targetSum:  # 剪枝操作
            return  # 如果path的长度等于k但currentSum不等于targetSum，则直接返回
        if len(path) == k:
            if currentSum == targetSum:
                result.append(path[:])
            return
        for i in range(startIndex, 9 - (k - len(path)) + 2):  # 剪枝
            currentSum += i  # 处理
            path.append(i)  # 处理
            self.backtracking(targetSum, k, currentSum, i + 1, path, result)  # 注意i+1调整startIndex
            currentSum -= i  # 回溯
            path.pop()  # 回溯

17.电话号码的字母组合

在这里插入图片描述

思路

本题思路依然和之前的差不多；不多要注意细节的传入参数，我自己就没有想出来
回溯三部曲

传入传出参数：传入的应该是digits和指向digits的index（表示是digits中第几个数）；
终止条件：如果index大于digit-size，说明到头了
单层递归逻辑：首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

💛本题注意点和小细节

💘使用map来表征数字和对应的字母；但是进一步可以用list来创建哈希表，其下标就是数字，元素值就是数字对应的字母（所以0和1是空的）
digits[index]得到的结果是“2”这样的，要记得转换为数字类型；在c++中处理的方法是int digit = digits[index] - ‘0’
对于string类型的处理：python是string类型直接+就行，string类型删除的话使用[:-1]的方式；下面方法一3使用的是列表最后转为字符串，result.append(‘’.join(path))

方法一

下面是我自己写的

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.map_ = [
            " ",#0
            " ",#1
            "abc",#2
            "def",#3
            "ghi",#4
            "jkl",#5
            "mno",#6
            "pqrs",#7
            "tuv",#8
            "wxyz",#9
        ]
        self.result = []
        self.s = ""
    def backtrace(self,digits,index_):
        if index_ == len(digits):
            self.result.append(self.s)
            return
        for i in self.map_[int(digits[index_])]:
            self.s += i
            self.backtrace(digits,index_+1)
            self.s = self.s[:-1]



    def letterCombinations(self, digits):
        """
        :type digits: str
        :rtype: List[str]
        """
        if len(digits) == 0:
            return self.result
        self.backtrace(digits,0)
        return self.result

方法一2 隐藏回溯

具体方法：self.s不再设为全局变量，而是变成参数每次传进去；
回溯的是时候变成self.backtrace(digits,index_+1,s+letter)；这样s就是没有变过的；

class Solution:
    def __init__(self):
        self.letterMap = [
            "",     # 0
            "",     # 1
            "abc",  # 2
            "def",  # 3
            "ghi",  # 4
            "jkl",  # 5
            "mno",  # 6
            "pqrs", # 7
            "tuv",  # 8
            "wxyz"  # 9
        ]
        self.result = []
    
    def getCombinations(self, digits, index, s):
        if index == len(digits):
            self.result.append(s)
            return
        digit = int(digits[index])
        letters = self.letterMap[digit]
        for letter in letters:
            self.getCombinations(digits, index + 1, s + letter)
    
    def letterCombinations(self, digits):
        if len(digits) == 0:
            return self.result
        self.getCombinations(digits, 0, "")
        return self.result

方法一3 不用字符串而是列表来处理

    def getCombinations(self, digits, index, path, result):
        if index == len(digits):
            result.append(''.join(path))
            return
        digit = int(digits[index])
        letters = self.letterMap[digit]
        for letter in letters:
            path.append(letter)
            self.getCombinations(digits, index + 1, path, result)
            path.pop()
    
    def letterCombinations(self, digits):
        result = []
        if len(digits) == 0:
            return result
        self.getCombinations(digits, 0, [], result)
        return result