day27-29| 39组合总和40 数组总和II13分割回文串93.复原IP地址78子集90子集II491递增子序列46全排列47全排列II332重新安排行程37解数独

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前言

通过笔试我还是知道了这个博客要好好写，不然复习起来有点麻烦的
子集问题可以不写终止条件的；难的最后三题全部没做，过了题目要求

39 组合总和

元素可以重复使用

思路

我的初步理解
注意：并不是把之前的题目改一下startindex都为0开始就可以的，并没有那么简单

• 需要注意(2,4,5)与(4,2,5)是同一个，虽然可以重复使用，但是还是组合，不是排列；遍历的时候要去掉前面遍历过的
  • 举例 for元素，如果本层元素为2，说明结果组合里面一定有2,递归的范围为[5,3,4]；所以下一个是从5开始，但是递归的里面不包括2，因为包括2的所有情况在for2的时候已经有了，递归的范围为[3,4]
  • 具体操作区别：纵向深度方面，每次递归的范围是一样的，不用去掉前面已有的元素【因为元素可以重复使用】；横向宽度，与之前一样，需要去除之前已经for过了的元素，避免组合重复
    
    回溯三部曲

1. 递归函数参数：
   • 两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。
   • 传入集合candidates, 和目标值target
   • 还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和，其实这个sum也可以不用，用target做相应的减法就可以了，最后如何target==0就说明找到符合的结果了，但为了代码逻辑清晰，我依然用了sum。
2. 终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。
3. 单层搜索的逻辑：单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

方法一 无剪枝

下面还写了使用target-nums[I]的方法和隐性回溯
💦第二种使用多个传入参数的：自己写的时候总是忘了self.backtrace(nums,0,target,result,[])，传入的是result，不要写成self.backtrace(nums,0,target,[],[])，不然result没写进去

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self.sum = 0
        self.path = []
        self.result = []
    def backtrace(self,nums,index_):
        if self.sum>self.target:
            return
        if self.sum == self.target:
            self.result.append(self.path[:])
        for i in range(index_,len(nums)):
            self.path.append(nums[i])
            self.sum += nums[i]
            self.backtrace(nums,i)
            self.sum -= nums[i]
            self.path.pop()
    def combinationSum(self, candidates, target):
        """
        :type candidates: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        self.target = target
        self.backtrace(candidates,0)
        return self.result
# 官方的，传递的参数较多
class Solution(object):
    def backtrace(self,nums,target,path,result,index_):
        if target == 0: 
            result.append(path[:])
            return
        if target < 0: return
        # 隐性回溯
        for i in range(index_,len(nums)):
            path.append(nums[i])
            self.backtrace(nums,target-nums[i],path,result,i)
            path.pop()

    def combinationSum(self, candidates, target):
        """
        :type candidates: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        result = []
        self.backtrace(candidates,target,[],result,0)
        return result

方法二 有剪枝

class Solution(object):
    def backtrace(self,nums,target,path,result,index_):
        if target == 0: 
            result.append(path[:])
            return
        if target < 0: return
        # 隐性回溯
        for i in range(index_,len(nums)):
            if target - nums[index_] < 0:
                break
            path.append(nums[i])
            self.backtrace(nums,target-nums[i],path,result,i)
            path.pop()

    def combinationSum(self, candidates, target):
        """
        :type candidates: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        result = []
        sums = sorted(candidates)
        self.backtrace(sums,target,[],result,0)
        return result

40.数组总和II

要注意不是sort一下，然后按照普通组合来就可以的，例如[1,1,7]，按照普通组合来，两个[1,7]都会被算进去；
如果使用map或者set做一个map或者set去重，比较容易超时

思路

总体思路：树层去重，使用used数组来标记元素是否有被使用过；

• 如果是path的开头是同一个数值的话，例如，[1,1,2]取组合的时候取了两次1开头，那就不行；所以判断nums[i]==nums[i-1]的话就应该continue
• 但是又要考虑取[1,1]的树枝重复情况，不能把这个也去了，所以加了一个used，如果判断used[i-1]为0，说明是以相同的数值开头，前面已经有过了，就去掉。

老师定义了两种去重：树枝去重和树层去重；这里是树层去重
树枝去重：不能有 [1,1,2]，但是这个题目是允许的
树层去重：[1,1,2]取组合的时候取了两次[1,2]

回溯三部曲：

1. 传递参数：全局：result和path，传入的是nums，target，curr-sum，used，startindex
2. 终止条件：与39.组合总和 (opens new window)相同，终止条件为 sum > target 和 sum == target。
3. 单层：startindex从i+1开始，如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。
   💦此外，还要注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在39.组合总和 (opens new window)有讲解过！

方法一 使用used

自己写的，带了剪枝和去重

class Solution(object):
    def backtrace(self,nums,index_,target,result,path,used,total):
        if target<total:
            return
        if target == total:
            result.append(path[:])
            return
        for i in range(index_,len(nums)):
            #剪枝：
            if total+nums[i]>target:
                break
            #树层去重
            if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and used[i-1]==0:
                continue
            path.append(nums[i])
            total += nums[i]
            used[i] = 1