UVA1335-Beijin Guards（二分）

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探讨了BeijinGuards问题，即n个守卫围成一圈，每个守卫想要特定数量的礼物，且相邻守卫礼物不重复。通过分析偶数和奇数情况下最少需要的礼物种类，提出了有效的算法解决方案。

Beijin Guards

题意：有n个守卫围成一个圈，第 i 个守卫想要 a [ i ] 件礼物，要求每个相邻的守卫礼物不重复，求最少需要多少种礼物。
n 为偶数时，答案即为 $max (ans, a[I] + a[I + 1])$ ， $a[n + 1] = a[1]$ .
n 为奇数的时候，二分查找符合条件的最小值，判断方式如下：
首先划分成两个区间 $a[1], S-a[1]$ 。使用两个数组 be [maxn] 和 la [maxn] 记录取自前一区间和后一区间的礼物数量，当 i 为偶数的时候，尽量从前面取，i 为奇数时，尽量从后面取，最后判断最后一个守卫的礼物是否含前面区间中取得。

// zyc 2018/7/23

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
const int M = 1e9 + 7;

int n; int a[maxn], be [maxn], la [maxn];

// be[i] 前一区间选择的礼物数量
// la[i] 后一区间选择的礼物数量
bool cheak (int S) {
    // 第一名守卫全部选择前面区间
    int x = a[1], y = S - a[1];
    be [1] = x; la [1] = 0;

    // 更新值
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        if (i % 2 == 1) {
            la [i] = min (y - la [i - 1], a[i]);
            be [i] = a[i] - la [i];
        } else {
            be [i] = min (x - be [i - 1], a[i]);
            la [i] = a[i] - be [i];
        }
    }
    return be[n] == 0;
}
int main ()
{
    while (scanf ("%d", &n) && n != 0) {
        memset (a, 0, sizeof (a));
        for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf ("%d", &a[i]);
        if (n == 1) {printf ("%d\n", a[1]); continue;}
        a[n + 1] = a[1];
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) ans = max (ans, a[i] + a[i + 1]);
        if (n % 2 == 0) {
            printf ("%d\n", ans); continue;
        }
        int l = ans, r = 300000;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (cheak (mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        printf ("%d\n", l);
    }
}