22NOI赛前集训day7--考后总结

时间安排

8:00–8:05 读题。

8:05–8:30 T1,对于n,m小的可以直接做。对于大的可能要考虑一下性质。

8:30–8:50 T2,暴搜。对于次大值不是很好处理。

8:50–9:00 T3,前20pts可以暴力DP，不过显然非常的劣。考虑怎么优化，发现对于一个数列和好做的，考虑能否拼在一起，发现不好做。

9:00–9:10 T3,重新审视T3，发现瓶颈在与min函数非常烦，需要转化成其他的什么东西，考虑钦定最小值，但是这样又要讨论年最小值是a的还是b的，没什么用。

9:10–9:20 T2,重新审视T2，感觉可以二分答案，二分权值上界，然后check，问题是要check什么，怎么check。

9:20–10:00 T1,预感到在模意义下存在环，于是找环，环长不会太大，猜想了各种性质优化了朴素暴力。想用大样例拍一下，发现根本没有大样例。

10:00–11:10 T1,対拍，发现之前猜想的很多关于环的性质都是错的，还发现了一些我忽略的漏洞和边界情况，不过不影响核心。对原作法进行了补充和修正。

11:10–11:30 思考T2，T3。

11:30–11:55 吃饭。

11:55–12:00 T3，由在线询问改成离线预处理，O1回答。

回顾&反思

T1:感觉套路似曾相识，就是把1111这样的数变成100000…00的优美形式，然后利用欧拉定理计算答案。其中有一些关于整除的运算是我以前不太理解/会的，要学习。

T2:二分答案，关键在于check的思想，对于部分分，可以将逾越限制的赋权值，限制足够的不赋权值，那么通过比较求解的权值和就可以知道是否有超过限制的记入答案，加上01BFS优化就有60pts了。正解的check更巧妙，可以想到如果二分次小值，那么如果满足限制只与点的联通性有关，由于至多有一条边，这个信息时简单的，那么就变成了散点的信息的比较，进一步的，建立kru重构树，由于任意边权对应若干独立区间，就变成了整齐的区间信息的比较，区间查询即可。

check时钦定是否有贡献来确定存在性，以及将散点变成区间的思路要学习。

T3:转化min函数，我比赛的时候将min看作一个权值，这样就要枚举权值，然而对于一个值，其值域每个位置都时一个点，那么就可以反过来钦定每个位置的点，去找满足条件的ab，问题就会简单很多。组合数求解。对于组合数过大的情况，考虑lucas本质，是对组合数进行P进制分解，每一位独立相乘，这样就转变成了数位DP问题。

几个trick:1.将权值看成散点从而将权值和转化为方案数2.将知a求满足的b问题变为枚举b求满足的a的问题，逆向思考。3.对lucas的深度理解,P进制拆分的组合数相乘。4,将原本枚举整个数满足条件的问题，在进制拆分后变为每个位满足条件的数位DP问题。(在整个数特别大的时候有奇效)。

ps:尤其时没大样例也没法拍的时候，一定要检查暴力的正确性!!!T2 写个暴搜因为没有完全回溯挂了20真的吐了,100->80真的难看。