22 NOI赛前集训day1-考后总结

时间安排

8:00–8:05 读题，T2又是一个利用随机化的题，T3题面又臭又长，一道题目里面套娃了两道题，还必须用出题人所设计的语言编写，直接弃掉T3。
8:05–8:10 T1,n<=1e4的时候，随便一个排列就是对的。
8:10–8:35 T2,对于P比较小的时候可以01背包，由于数据范围比较宽松，可以直接用bitset。输出处理比较麻烦，需要翻译成16进制，为了检查还得自己写一个SPJ。因为搞错了高位和低位的顺序，调了一阵子。
8:35–8:50 T2,对于Q<=100,感觉比较小，可以直接rand答案，直到取到解。
8:50–11:30 T1,重新审视题目，实际上是要求子树sz差最小，对于两个子树，要么包含，要么不交，那么只要判断一下lca就可以快速计算贡献。于是写了一个ST。如果只有一个数列，可以贪心的考虑，计算出每个点的重儿子，一遍dfs求出答案。但是两个序列怎么办?两者不是独立的，而如果同时考虑两者的影响几乎没有综合的可能。能否在贪心的基础上调整?自己造了一组随机数据，发现这样根本行不通。
11:30–? T1，突然发现自己写的很多地方浪费了大量性能。由于特殊性，要找包含关系根本不需要把lca求出来，直接比较dfn就可以了。贪心考虑儿子贡献大小时也需要sort，因为如果一个数字多次出现肯定连续地选最优，那么对于奇数个，必然选重儿子，所以直接处理重儿子，然后有先取重儿子就可以了。经过以上操作复杂度降低了一个毫无意义的多余的log。但这并没有解决根本问题。
?–? 吃午饭。
?–12:40 T2，考虑随机会带来什么性质，均匀分布，那么这对组成答案有什么帮助呢?
12:40–13:00 T3，发现直接提交下发文件能拿到一定分数，于是把下发文件提交了。

回顾&反思

T1:一个很妙也是很关键的idea:那就是题目本质是让求双子树莫队。莫队的特点是什么?尽量减少不同询问之间转移的花费。对于这道题，给出若干数对，要求最小化排列相邻两对的差花费，就相当于给出若干有关子树sz的询问，且是二元询问，要求最小化询问之间转移的花费!!!更抽象的说，每个询问是一个点，点与点之间两边的权值就是转移的代价，如果能够构造出最优的图(其实这道题是树)，就可以直接遍历得到答案了!!套路的，对树进行分块，本质是对询问分成根号块组，那么每个组内部花费均摊 $O(n\sqrt{n})$ 级别，那么把同一组的看成一个大点，只需要再处理号这些大点的转移就可以了。根据重儿子的思路，求出每个分块的重儿子，对于一个点优先考虑重儿子，这样代价就会比较小，整体花费是 $O(n\sqrt{n})$ 级别。
T2:依旧是分块思想，考虑将一个树分成若干组2^5级别的小树，对于240个A也分块分别负责一部分，用hash暴力处理数值的存在。因为数据随机，且每个$2^5$分配了40位数字(上界$2^{40}$级别)，所以能找到对应数字的概率很大可以视为要找的数字总能找到(虽然感觉非常的扯)，匹配的效率是比较高的。然后分组暴力就可以了。
T3：还不会。
感觉T1很妙，也算是深入了对于莫队的理解吧。比赛的时候只是看到了题目所给的数值关系，没有转化模型，忽略了莫队的本质，进而就无从谈起建图了。对于模型转化着一块还是要抓。
感觉分块套路自己还是掌握的不太好，要么根本想不起来有分块这个东西，要么不知道怎么用分块维护，要么有想法但是忽略了时间复杂度的均摊,其在缩小规模、优化暴力甚至是分治等应用以及复杂度均摊的分析要学习。