22NOI赛前集训day4--考后总结

时间安排

8:00–8:05 读题,感觉全都是推性质然后乱搞的。

8:05–8:40 T1,写了个dfs。直觉上感觉这个匹配和border有关，于是打了个表，什么都没看出来。没有性质DP貌似无从下手，先做T2。

8:40–9:15 T2。n=2的时候是个类似于下凹的函数，于是写了三分。简单推一下了一下贪心，唯一问题是组的贡献和人的贡献不好维护，直接贪心不好处理。考虑能不能DP，对于m<=50貌似时可以的，不过是个 $m^6$ 啥都过不了，取max,min的部分貌似可以用前缀和优化掉，不过时间依旧很紧就没写。想到能不能二分答案转变成check问题，那么就要构造，构造离不开策略和贪心于是就放掉了。

9:15–9:35 T3,有一个直观的n^3做法，不过对应的点是个 $n<=10$ 很明显对应的不是这个做法，考虑怎么优化到 $n^2$。发现可以幷查集贪心乱搞。对于 $n<=6e4,2e5$ 的数据感觉可以上莫队，不过幷查集的操作不可逆，于是想到回滚莫队，然而时间复杂度太紧了。更重要的是，后面n越来越大，维护幷查集这玩意只会越来越不可做，意识到可能自己找错方向了，可能有什么性质。推了一下性质，发现还是要用根号维护，甚至复杂度还不如幷查集。

9:35–10:30 T2,想 m<=50 怎么做。

10:30–13:00 T3,思考 50 ~75 分做法。

回顾&反思

T1:比赛的时候一直往DP上想，结果题解是个根据性质暴力枚举。一些关键性质没有推出来，导致做不下去。推性质的能力还是要加强。

T2:二分答案。不过具体怎么check还没看懂。

T3:首先是性质。其次是一堆套路。倒序扫描线，维护前缀;区间答案满足单调性;只维护不被包含的区间，使得答案的更新满足区间加减的性质;使用线段树实现log复杂度的区间删除，维护区间覆盖关系。不过最致命的还是性质，不找到性质，只想着优化朴素暴力的话，容易越走越偏，以至于和正解某得一点关系。这是个老问题了。