最优控制极小值原理燃料量最优例题精讲

原创 于 2022-12-04 20:02:02 发布 · 643 阅读 · 6 ·
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#性能优化

本文提供了一种针对最优控制问题的不同解题方法，通过详细步骤解析，使问题解决过程更加直观易懂。该方法是对传统解答的一种补充，旨在帮助读者更好地理解最优控制的核心概念。

对最优控制的一道题进行另一种方法求解，讨论过程虽然多了，但是更直观，便于理解。

我们老师给的过程：

 整个过程很跳跃，所以重新写了一份答案。 

 

 更多《现代控制理论》第六章，最优控制的教材答案，请到主页下载，内容都如此一般的详细！

如果帮助到大家，读书人不羞于谈利，嘿嘿！

最优控制中极小值原理及其应用
Ruins_LEE的博客
04-06 6442
本文总结自胡寿松教授的专著《最优控制理论与系统》第三章 极小值原理及其应用。文章中举的例题均用自己的方法写了一遍，没有依照书上的解法写。
最优控制的要点.例题.习题
11-06
最优控制的要点·例题·习题 第1章 数学基础 第2章 变分法及其在最优控制中的应用 第3章 极小值原理 第4章 时间、燃料最优控制 第5章 动态规划 第6章 线性二次型最优调节器 第7章 离散和采样系统的最优控制
最优控制习题集含答案
01-14
最优控制习题集，里面含有答案，非常详细齐全
最优控制习题
11-20
最优控制相关习题及答案，题型齐全，答案详细。适合自动化研究生复习使用！
最优控制习题及答案
02-18
习题包括了无约束，有约束，始端终端固定，始端固定终端自由，tf自由等各种问题的最优问题，有详细的解答。
最优控制期末考试试题（研究生）A2019.docx
05-21
我们学校的最优控制考试试卷（研究生），不是很难，但是很全面
基于庞特里亚金极小值原理的燃料电池混合动力系统能量管理策略的MATLAB .m文件 庞特里亚金极小值原理 完整版
最新发布
08-29
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基于庞特里亚金极小值原理的燃料电池混合动力系统能量管理策略及其MATLAB实现
04-29
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基于庞特里亚金极小值原理的燃料电池混合动力系统能量管理策略及其MATLAB实现 · 燃料电池混合动力系统 说明
07-29
内容概要：本文介绍了基于庞特里亚金极小值原理的燃料电池混合动力系统能量管理策略的设计与实现。首先简述了庞特里亚金极小值原理作为一种优化方法的应用背景，然后详细阐述了燃料电池混合动力系统的组成和特点。...
基于庞特里亚金极小值原理的燃料电池混合动力系统能量管理策略MATLAB实现
04-06
内容概要：本文详细介绍了基于庞特里亚金极小值原理（PMP）的燃料电池混合动力系统能量管理策略及其MATLAB实现方法。首先概述了PMP的基本概念及其在能量管理系统中的重要性，随后通过具体的MATLAB代码实现了系统建模...
《最优控制理论与系统》的习题解答
06-21
老版《最优控制理论与系统》的习题解答，答案很详细，和新版的大部分题型很像，或者题目相同，题目不会做，可以借鉴一下这本答案。
最优控制课后习题答案
11-21
最优控制课后习题答案，有详细的解答（注意：只有部分习题答案，非全部内容：2-11、3-8、4-4、5-5、5-8、5-9、5-10）。
最优控制第六章习题答案
05-17
最优控制第六章习题答案
《最优控制》期末试卷2020真题
05-23
研究生《最优控制》期末试卷2020真题；Problems for examination 1) Explain briefly the features of the main approaches and the relationship between these approaches used to solve optimal control problems. (15 points)；
《最优控制》期末试卷2021真题
05-23
研究生《最优控制》期末试卷2021真题；Problems for examination 1) Explain briefly the features of the main approaches and the relationship between these approaches used to solve optimal control problems. (20 points)；
【Matlab】极小值原理
龙猫的博客
03-14 2109
极小值原理是由苏联学者提出的，由变分法引申而来，与变分法比较相似。用古典变分法来求解最优控制问题的前提，都是假定控制变量u是不受限制的，从而得到的最优控制u需要满足方程 偏导∂H/∂u = 0。 假如控制量u满足一个约束条件：g[x(t),u(t),t] ≥ 0 ，在这种情况下 ∂H/∂u = 0 不成立，就可以用极小值原理来处理这个问题。极小值原理的实际意义在于放宽了控制条件，解决了当控制为有界闭集时，容许控制的求解问题。 极小值原理内容 假定系统的状态方程为： 一些约束条件如下： 则要
用庞特里亚金极小值原理求解二阶系统的最优控制问题
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庞特里亚金极小值原理 庞特里亚金极小值原理是在控制向量u(t)受限制的情况下，使得目标函数J取极小，从而求解最优控制问题的原理和方法，又称极大值原理。λ是协态向量，系统模型有多少个变量就有多少个协态。s和u都是省略了符合t的，代表某一时刻的最优状态和最优控制，是一个常数。利用庞特里亚金极小值原理求解最优控制问题首先需要求解协态方程，也就是λ，然后再求解最优控制u*，求解完u*之后，即可得到最优状...
最优控制小结
weixin_43879302的博客
08-05 1907
本文主要参考刘豹、唐万生主编的《现代控制理论》第三版第6章，非常感谢作者能将这么复杂的内容讲得这么透彻、通俗易懂。 最优控制做为一种控制理论，通过构造目标函数可以非常直观地对系统的状态、输入量进行控制，在系统状态方程准确的情况下能有非常好的控制效果。本文主要针对工程应用，不进行公式推导、数学证明。 ...
P13 最优控制系统-《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结
赵继超的笔记
11-10 3690
《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结Matlab_Simulink_BookExample13. 最优控制系统 书中详细实例代码可见：Github Matlab_Simulink_BookExample 图书：《Matlab/Simulink与控制系统仿真》 13. 最优控制系统 lqr() lqr2() lqry() 求解连续系统线性二次型最优控制问题的函数 dlqr() dlqry() 求解离散系统线性二次型最优控制 ...
最优控制关于极小值原理与动态规划的系统问题
06-27
### 三者关系与最优控制理论概述 最优控制理论是现代控制理论的重要分支，其核心目标是设计一个控制输入，使得系统在满足动力学约束的同时，性能指标达到极值（最小或最大）。这一理论广泛应用于航空航天、经济优化、机器人路径规划等领域。其中，**极小值原理**和**动态规划**是最为重要的两种分析工具。 #### 极小值原理 极小值原理是由苏联数学家庞特里亚金提出的，也被称为**极大值原理**（Pontryagin's Maximum Principle），其本质是从变分法发展而来，但适用范围更广。该原理提供了一组必要条件，用于判断控制律是否使性能指标取得极值。它不仅适用于连续可微的控制问题，还能处理具有不连续控制输入的问题，例如开关控制[^1]。 极小值原理通过引入协态变量（类似于拉格朗日乘子）构建哈密尔顿函数，并要求该函数在最优轨迹上取极小值。这种方法能够处理带有状态和控制约束的复杂问题，因此在工程中应用广泛。 #### 动态规划 动态规划由贝尔曼提出，是一种基于**最优化原理**的递推方法。它将多阶段决策过程分解为一系列单阶段优化问题，通过构造**值函数**（Value Function）来表示从当前状态开始到终点的最优代价。动态规划特别适合离散时间系统的最优控制问题，同时也可推广到连续时间系统，形成**Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程**[^3]。 动态规划的优势在于它可以处理非线性、非光滑系统，并能自然地融合状态和控制约束。然而，其主要缺点是“维数灾难”（Curse of Dimensionality），即当状态空间维度增加时，计算复杂度呈指数增长。 #### 两者比较 - **理论基础**：极小值原理基于变分法思想，强调必要条件；动态规划则基于递归优化思想，强调充分条件。 - **求解方式**：极小值原理通常需要求解两点边值问题（TPBVP），而动态规划通过HJB方程进行解析或数值求解。 - **适用范围**：极小值原理适用于连续和不连续控制输入问题，动态规划更适合离散时间系统，但在连续系统中面临高维难题。 - **数值实现**：极小值原理可通过打靶法等数值方法实现；动态规划则依赖于网格划分和插值技术，在高维问题中效率较低。 #### 系统问题中的应用 在实际系统问题中，如航天器轨道转移、机器人路径优化、经济调度等问题，极小值原理和动态规划各有优势： - 在**航天器燃料最优控制**问题中，极小值原理被广泛用于推导最优推力方向和大小，以最小化燃料消耗； - 在**机器人路径规划**中，动态规划常用于构造代价函数并寻找全局最优路径； - 在**经济调度与资源分配**中，动态规划因其对多阶段决策的支持而被广泛采用。 此外，对于线性系统与二次型性能指标问题（LQR问题），卡尔曼提出的最优控制方法结合了极小值原理的思想，形成了经典的**线性二次调节器**（Linear Quadratic Regulator, LQR）理论。 ### 代码示例：LQR控制器设计 以下是一个简单的LQR控制器设计示例，使用Python的`control`库实现： ```python import numpy as np import control # 定义系统矩阵 A = np.array([[0, 1], [0, 0]]) B = np.array([[0], [1]]) C = np.eye(2) D = np.zeros((2, 1)) sys = control.StateSpace(A, B, C, D) # 定义Q和R矩阵 Q = np.eye(2) R = np.array([[1]]) # 计算LQR增益 K, S, E = control.lqr(sys, Q, R) print("LQR增益矩阵 K:") print(K) ``` 上述代码实现了对一个简单二阶系统的LQR控制设计，输出反馈增益矩阵 `K`，可用于闭环控制。 ---
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