二分法---矩形分割（容易忽略的极端情况）

最新推荐文章于 2024-03-03 14:00:43 发布

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#二分法

该博客探讨了一个平面几何问题，涉及在一个大矩形内用一条平行于y轴的直线x=k进行分割，使得小矩形左右两侧面积差最小且左侧面积最大化。文章特别指出，当所有小矩形的宽度均为1且在同一列上时，答案应为大矩形的右边界R。通过二分法求解，给出样例输入输出进行说明。

03:矩形分割
描述：
平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入：
第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出：
输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入：
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

样例输出：
5

这道题最容易考虑不到的地方，就是所有矩形都是宽度为1，且在处在同一列上，此时答案应该是R！
例如：输入为
10000
1
1 1 1 1
输出应该是10000 ！

#include <iostream>
#include <cstdio>   
#include <algorithm>
#define num 10010
using namespace std;
 
struct Rectangle
{
   
   
	long long L, T, W, H ;
}; 
Rectangle rectangle[num];
long long s[num], sum = 0;
long long R, N