Catalan数

卡特兰数基本问题：

一个2n的01序列，0和1的数量均为n，满足任意前缀中0的个数都不少于1的序列的数量。

三种公式如图片所示，1式的证明在图片中（已经很清晰了），2式就是数学处理1式推导出来的，

3式则是递推公式。

Catalan的问题推论：

1.n个左括号和n个右括号组成的合法括号序列数量Catn。

2.1-n序列经过一个栈，形成的合法出栈序列。

3.n个节点构成的不同二叉树数量。

4.即为图片所示问题：（0，0）走向（n，n）不超过对角线的路径数量。