AcWing102 最佳牛围栏（二分答案）

最新推荐文章于 2025-07-11 08:09:26 发布

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分类专栏：二分文章标签：算法 c++

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题目

首先简化问题，给一段长度为n的序列，求长度大等于L的子段，他的平均值最大。

考虑二分答案(因为平均值具有单调性)，将求解转化为判定。

当我们二分了一个平均值，让原序列都减去这个平均值，判定是否存在长度大等于L的子序列和非负，即求最大子段和非负。

经典的最大子段和问题，加上长度限制，列出表达式：

$max\left \{ A_{j+1} + A_{j+2}...+A_i \right \}\left ( i - j\geqslant L \right ) =max\left \{ sum_i - min\left \{ sum_j \right \}\right \}(L\leqslant i\leqslant n)(0\leqslant j\leqslant i-L)$

sumi表示前缀和，观察表达式，随i增加1，j也增加1，故不需枚举j，只需用一个变量记录min{sumj}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
int n, L;
double a[100001], b[100001], sum[100001], zx = 2001, zd = 0;
bool check(double x) {
	double ans = -0x3f3f3f3f;
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	memcpy(b, a, sizeof(b));
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		b[i] -= x;
		sum[i] = sum[i - 1] + b[i];
	}
	double sumj = 0x3f3f3f3f;
	for (int i = L; i <= n; i ++) {
		sumj = min(sumj, sum[i - L]);//记录min{sumj}
		ans = max(ans, sum[i] - sumj);
	}
	if (ans >= 0) return 1;
	else return 0;
}
int main() {
	cin >> n >> L;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		zx = min(zx, a[i]);
		zd = max(zd, a[i]);
	}
	double l = zx, r = zd;//平均值的上下界
	while (l + eps < r) {
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid;
	}
	//cout << (int) r * 1000;错误 
	cout << int (r * 1000);
}