总结---最大公共子序列

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本文介绍如何使用C++编程实现求解两个字符串的最大公共子序列。通过状态转移方程，当字符串中的字符相同时更新F[i][j]值，否则取F[i][j-1]和F[i-1][j]的最大值。示例代码展示了一个完整的解决方案，处理了边界问题。

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#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int F[1001][1001];
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int main()
{
	string x,y;
	int i,j;
	int l1,l2;
	while(cin>>x>>y)
	{
		l1=x.size();
		l2=y.size();
		memset(F,0,sizeof(F));
		for(i=0;i<l1;i++)
		{
			for(j=0;j<l2;j++)                              //状态转移
			{
				if(x[i]==y[j])
				{
					F[i+1][j+1]=F[i][j]+1;
				}
				else
				{
					F[i+1][j+1]=max(F[i+1][j],F[i][j+1]);
				}
			}
		}
		cout<<F[l1][l2]<<endl;
	}
	return 0;
}
最大公共子序列的求解思路就是从一序列开始，每个字符与第二列的每个字符相比较，通过状态转移方程

x[i]==y[i]? F[i][j]=F[i-1][j-1]+1:F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i-1][j])来延长最长的一条公共序列。

代码写成如上用i+1,j+1代替i,j就可以比较轻松地解决边界问题