总结---最大上升子序列（O(n²）解法）

最大上升子序列问题是指一序列求其子递增序列的最大长度

解决此问题的思想是动态规划，用数组记录下以每个数字为子序列尾情况的上升序列数，再找出最大值即可。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	int list[1000],n;
	int dp[1000],i,j,max;
	while(cin>>n)
	{
		max=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>list[i];
			dp[i]=1;          //每个作为子序列尾的数字自身长度为1
		}
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<i;j++)
			{
				if(dp[j]+1>dp[i] && list[i]>list[j])   
					dp[i]=dp[i]+1;
			}
			if(max<dp[i])
				max=dp[i];  //找出各上升子序列的最大长度
		}
		cout<<max<<endl;          
	}
}

if(dp[j]+1>dp[i] && list[i]>list[j])   主要解释一下这句话：

这句话作为状态转移的条件 list[i]>list[j]很显然：如果list[j]>list[i]的话那么该序列不为递增序列因次要list[i]>list[j]

而dp[j]+1>dp[i]保证了整个子序列为上升序列

比如：序列9 8 9 10

此时i=3；即list[3]=10;

当j=1时；list[1]=8；

list[3]>list[1];而list[1]<list[0]显然满足条件；

但因为当i=1时，list[1]并未发生状态转移dp[1]仍然等于1；由于j=0,i=3时发生了状态转移dp[3]=2;

dp[1]+1=dp[3]不满足dp[j]+1>dp[i]因此同样不会发生状态转移