数的补数 -- 编程技巧

补数的概念：

今天在浏览各大编程练习题库时，发现一个快被自己忘却的概念：补数；
例如时钟指示为6点，想要它指向3点，可以按顺时针方向将分针转9圈，也可以逆时针方向转3圈，结果是一致的。
由于时针转一圈为12小时，而其中12在时钟里是不被显示而自动丢失的，即15-12=3,15点和3点在时钟表示上是一致的。
想象一下，在时钟这个问题上，任何时候时针向顺时针转9圈和逆时针转3圈的效果都是一致的，我们将方向定位正负，即-3与+9等价。而数学上称12为模写作（mod 12），而称+9是-3以12为模的补数。
记为：-3  +9(mod 12)             -4  +8(mod 12)               -5  +7(mod 12)
可以将模理解为一个足够大的正数，足够大到比你运算所有数字的绝对值都要大。
【以上截取自《计算机组成原理·第二版》唐朔飞著P221】
因此在模确定的情况下：
正数的补数为其自身。
一个正数和一个负数互为补数时，两数的绝对值之和为模。
一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身来得到。

分析：

在现在讨论的这个问题中（计算机存储），数的存储是以二进制进行存储的，所以模就是2的幂次方。
换而言之，此时的补数就相当于一个数（原码）的反码，即 补数 ==》反码；
例如 5 的原码：101，  那么 5 的反码：010，  即 5 的补数是 2 ；
可能大家会觉得既然是反码，为何不直接用（~）取反喃。答案是肯定不行的。
因为一般而言就unsigned int来说是32bit，这简单举例一下：