[C++] PAT（Basic Level）1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 （15 分）

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

思考：

这种题就是奇偶判断进行相应的处理并计数，其中关键是奇偶判断处理和时间开销问题。

• 奇偶处理：对于一个数值 n 其奇偶性，是用 n%2 进行处理，还是 n&1 来处理；
         取模运算（%）：其本质在计算机中还是用二进制数值的“原码除法”，而“原码除法”本质是“原码加法”和“原码减法”，进行多次二进制运算，详细计算过程及原因《计算机组成原理》有讲；
         与运算（&）：本质也是二进制运算，但它直接取二进制原码（负数用补码比较）的最后一位和1相与，相同为1，不同为0，只进行一次二进制运算，当然比取模运算快多了（快的飞起）。为什么这样果断？想想看，奇数的二进制码最后一位是不是都是1，偶数的二进制码最后一位都是0！！！
  （可参考本人另一篇博客讲解：https://blog.youkuaiyun.com/C_DreShadow/article/details/83758222）
• 时间开销：除号（/）和移位符号（>>）之间的关系，其中二进制码除法的计算过程不在多说，上面解释有。主要是移位运算，其实就是二进制码整体相右平移移位，你说那个快点，当然是移位运算啦。 

代码：

// PAT_code_test.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int num = 0;
	while (true)
	{
		if (n == 1)break;
		if (n & 1)		// &与运算 直接判断数字最后一个二进制位是否为1
		{
			n = (3 * n + 1) >> 1;
		}
		else
		{
			n = n >> 1;	// >>移位运算 直接将数字的二进制码整体右移移位，高位用0补齐
		}
		++num;
	}
	cout << num << endl;

	return 0;
}