hdu - 2426 二分图带权最大匹配 KM

最新推荐文章于 2019-12-03 20:49:26 发布

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本文介绍了一种基于KM算法的学生宿舍分配方案。通过构建学生与宿舍间的偏好图，并利用KM算法实现最大匹配，最终达到最优分配的目标。文章详细解释了算法的实现过程，并通过实例展示了如何解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：学校里有n个学生和m个公寓房间，每个学生对一些房间有一些打分，如果分数为正，说明学生喜欢这个房间，若为0，对这个房间保持中立，若为负，则不喜欢这个房间。学生不会住进不喜欢的房间和没有打分的房间。问安排这n个学生来求最大的分数。

学生作为左集，房间作为右集，直接跑一边KM算法就好了。

判断一下是否所有学生都能入住，输入时判一下重边

链接：hdu 2426

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;

int n, nx, ny, w[maxn][maxn];
int link[maxn], lx[maxn], ly[maxn], slack[maxn];
bool visx[maxn], visy[maxn];

bool dfs(int x){
    visx[x] = true;
    for(int y = 1; y <= ny; y++){
        if(visy[y]) continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if(t == 0){
            visy[y] = true;
            if(link[y] == -1 || dfs(link[y])){
                link[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else
            if(slack[y] > t){ //不在相等子图中slack取最小的
                slack[y] = t;
            }
    }
    return false;
}

int KM(){
    //nx = ny = n;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i <= nx; i++){ //lx 初始化为与它关联边中最大的
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j <= ny; j++){
            if(w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j];
        }
    }

    for(int x = 1; x <= nx; x++){
        for(int i = 1; i <= ny; i++){
            slack[i] = INF;
        }
        while(true){
            memset(visx, false, sizeof(visx));
            memset(visy, false, sizeof(visy));

            //若成功(找到了增广路)，则该点增广完毕，下一个点进入增广
            if(dfs(x)) break;

            //若失败，则需要改变一些点的顶标，使得图中可行边的数量增加
            //(1)将所有在增广轨中的 X 方点的标号 全部减去一个常数 d ；
            //(2)将所有在增广轨中的 Y 方点的标号 全部加上一个常数 d ；
            int d = INF;
            for(int i = 1; i <= ny; i++){
                if(!visy[i] && d > slack[i]) d = slack[i];
            }
            for(int i = 1; i <= nx; i++){
                if(visx[i]) lx[i] -= d;
            }
            for(int i = 1; i <= ny; i++){
                if(visy[i]) ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= ny; i++){
        if(link[i] > -1) res += w[link[i]][i];
    }
    return res;
}

int main ()
{
    int t, kcase = 0;
    int N, M, E;
    while( cin >> N >> M >> E) {
        for(int i = 0; i < maxn; i++) {
            for(int j = 0; j < maxn; j++) {
                w[i][j] = -INF;
            }
        }
        while(E--) {
            int x, y, k;
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &k);
            x++, y++;
            if(w[x][y] < k && k >= 0) {
                w[x][y] = k;
            }
        }
        n = N;
        nx = N;
        ny = M;
        int mm = KM();
        int ans = 0, flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(w[link[i]][i] == -INF) {
                flag = 1;
                break;
            }
            ans += w[link[i]][i];
        }
        printf("Case %d: ", ++kcase);
        if(flag){
            puts("-1");
        }
        else {
            printf("%d\n", mm);
        }
    }
    return 0;
}