计蒜客-2019 蓝桥杯省赛 A 组模拟赛-阶乘位数

最新推荐文章于 2024-03-03 16:24:26 发布

z岁月无声

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分类专栏：数论文章标签：算法

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计算出第一个正整数的阶乘位数大于等于 s=1000010000 的数是多少，
即求最小的正整数 n 满足 n!的位数大于等于 s=1000010000。

地址：https://nanti.jisuanke.com/t/A2221 答案：3249
思路一：计算Sum=n!,将Sum控制在INF=1e10范围内，计算每次去掉的10的个数
思路二：log10(n!)>=s
log10(1)+log10(2)+log10(3)+...+log10(n)>=s;

Code:

/*
计算出第一个正整数的阶乘位数大于等于 s=1000010000 的数是多少，
即求最小的正整数 n 满足 n!的位数大于等于 s=1000010000。
思路一：计算Sum=n!,将Sum控制在INF=1e10范围内，计算每次去掉的10的个数 
思路二：log10(n!)>=s
log10(1)+log10(2)+log10(3)+...+log10(n)>=s;
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	const LL INF=1e10;
	int ans=1,s=0;
	LL Sum=1;
	while(1){
		Sum*=ans;
		while(Sum>=INF){
			Sum/=10;
			++s;
		}
		if(s+10>=10000)	break;
		++ans;
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	/*	思路二 
	double x = 0;
    for (int i = 1;; i++) {
        x += log10(i);
        if (x >= 9999) {
            cout << "## "<<i << endl;
            break;
        }
    }
	*/
	
	return 0;
}