[蓝桥杯2016决赛]阶乘位数

[蓝桥杯2016决赛]阶乘位数

题目描述

9的阶乘等于：362880
它的二进制表示为：1011000100110000000
这个数字共有19位。
请你计算，9999 的阶乘的二进制表示一共有多少位？

输出

输出一个整数表示答案

分析

整数 $m$ 在 $k$ 进制下的位数为 $\lfloor lo{g}_{k}m\rfloor +1$, 根据对数计算公式 $lo{g}_{a}c\ast d=lo{g}_{a}c+lo{g}_{a}d$, 因此使用一个单重循环既可实现。

# include <iostream>
# include <cmath>

int main() {
	double ans = 0;
	
	for (int i=1; i<=9999; i++) {
		ans += log2(i);
	}
	
	std::cout << (int)(floor(ans)) + 1;

	return 0;
}