分油问题

最新推荐文章于 2023-11-29 17:42:39 发布

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本文介绍了一个经典的分油问题，并提供了一个使用广度优先搜索(BFS)算法的解决方案。问题设定为通过三个不同容量的无刻度油桶，将初始满桶的油精确分成指定数量。文章详细解释了算法实现过程及代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分油问题

Description

设有大小不等的３个无刻度的油桶，分别能盛满 X、Y、Z(都小于等于 100)升油，初始时第一个油桶盛满，另外两个为空。现在，要想在某一瓶中分出 T升油。分油时可把一个桶里的油倒入另外的桶中，或者将桶中的油倒空。设计一种以最少步骤的分油方案。

Input

第一行：X Y Z {设第一个油桶 X 已装满油}
第二行：T {要分出的目标油量}

Output

输出最少步数，若无法分出 T 升油，则输出“NO ANSWER! ” 。

Sample Input

80 50 30 

60

Sample Output

3

Source

BFS，枚举

Solution

分情况讨论从每一个油壶里倒油的情况，用队列实现搜索

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

int x, y, z, t;
int p[101][101][101];
queue <int> a, b, c, ans;
bool bj;

int main() {
  scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &z, &t);
  if (x < t) {printf("NO ANSWER!\n"); return 0;}
  a.push(x), b.push(0), c.push(0), ans.push(0);
  do {
    int a1 = a.front(), b1 = b.front(), c1 = c.front(), d1 = ans.front();
    if (a1 == t || b1 == t || c1 == t) {bj = true; break;}
    if (a1 > 0) {
      if (p[a1 - min(a1, y - b1)][b1 + min(a1, y - b1)][c1] == 0 && y > b1)//1 --> 2
	a.push(a1 - min(a1, y - b1)), b.push(b1 + min(a1, y - b1)), c.push(c1), ans.push(d1 + 1),
	p[a1 - min(a1, y - b1)][b1 + min(a1, y - b1)][c1] = 1;
      if (p[a1 - min(a1, z - c1)][b1][c1 + min(a1, z - c1)] == 0 && z > c1)//1 --> 3
	a.push(a1 - min(a1, z - c1)), b.push(b1), c.push(c1 + min(a1, z - c1)), ans.push(d1 + 1),
	p[a1 - min(a1, z - c1)][b1][c1 + min(a1, z - c1)] = 1;
      if (p[0][b1][c1] == 0)//empty
	a.push(0), b.push(b1), c.push(c1), ans.push(d1 + 1), p[0][b1][c1] = 1;
    }
    if (b1 > 0) {
      if (p[a1 + min(b1, x - a1)][b1 - min(b1, x - a1)][c1] == 0 && x > a1)//2 --> 1
	a.push(a1 + min(b1, x - a1)), b.push(b1 - min(b1, x - a1)), c.push(c1), ans.push(d1 + 1),
	p[a1 + min(b1, x - a1)][b1 - min(b1, x - a1)][c1] = 1;
      if (p[a1][b1 - min(b1, z - c1)][c1 + min(b1, z - c1)] == 0 && z > c1)//2 --> 3
	a.push(a1), b.push(b1 - min(b1, z - c1)), c.push(c1 + min(b1, z - c1)), ans.push(d1 + 1),
	p[a1][b1 - min(b1, z - c1)][c1 + min(b1, z - c1)] = 1;
      if (p[a1][0][c1] == 0)//empty
	a.push(a1), b.push(0), c.push(c1), ans.push(d1 + 1), p[a1][0][c1] = 1;
    }
    if (c1 > 0) {
      if (p[a1 + min(c1, x - a1)][b1][c1 - min(c1, x - a1)] == 0 && x > a1)//3 --> 1
	a.push(a1 + min(c1, x - a1)), b.push(b1), c.push(c1 - min(c1, x - a1)), ans.push(d1 + 1),
	p[a1 + min(c1, x - a1)][b1][c1 - min(c1, x - a1)] = 1;
      if (p[a1][b1 + min(c1, y - b1)][c1 - min(c1, y - b1)] == 0 && y > b1)//3 --> 2
	a.push(a1), b.push(b1 + min(c1, y - b1)), c.push(c1 - min(c1, y - b1)), ans.push(d1 + 1),
	p[a1][b1 + min(c1, y - b1)][c1 - min(c1, y - b1)] = 1;
      if (p[a1][b1][0] == 0)//empty
	a.push(a1), b.push(b1), c.push(0), ans.push(d1 + 1), p[a1][b1][0] = 1;
    }
    a.pop(), b.pop(), c.pop(), ans.pop();
  } while(!a.empty());
  if (bj == true) printf("%d\n", ans.front());
  else printf("NO ANSWER!\n");
  return 0;
}