位运算入门

位运算

附位运算优先级规则

按位与小技巧(&):

$1$&$0$=$0,0$&$1=0,1$&$1$=$1,0$&$0$=$0$

$1.$ 判断$n$是否为$2$的幂
n&(n-1)==0?“Yes” : “No”

$2.$消除$n$的最后一个$1$

n&(n-1);

$3.$ $lowbit$

$n$&$(-n)$

按位或小技巧(|)：

$1.把特定位改成1$

$n|(1<<(x-1))$

或修改成$0$

$n$&$(1<<(x-1))$

异或技巧(^)：

$1.$一个数异或两次同一个数,相当于没操作.

$b$ ^ $a$ $=$ $b$

题型：

$1$ $:$找丢失的数$:$有一个排列,丢失了一个数,问丢了那个

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n,i,h=0,x;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)//1~n的异或结果
       h=h^i;
    for(i=1;i<=n-l;i++)
        cin>>x,h=h^x;
    cout<<h;
    return 0;
}

$2.$ 找只出现一次的数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  int n,x,ans=0;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x,ans^=x;
  cout<<ans;
    return 0;
}

$3.$交换两个变量的值

$a=a$^$b$; $->$ $a=a+b$;

$b=a$^$b;$ $->$ $b=a-b;$

$a=a$^$b$; $->$ $a=a-b$;

位运算经典例题：

高低位交换：

题目描述

给出一个小于$2^{32}$的正整数。这个数可以用一个$32$位的二进制数表示（不足$32$位用$0$补足）。我们称这个二进制数的前$16$位为“高位”，后$16$位为“低位”。将它的高低位交换，我们可以得到一个新的数。试问这个新的数是多少（用十进制表示）。

例如，数$1314520$用二进制表示为$00000000000101000000111011011000$（添加了$11$个前导$0$补足为$32$位），其中前$16$位为高位，即$0000000000010100$；后$16$位为低位，即$0000111011011000$。将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数$00001110110110000000000000010100$。它即是十进制的$249036820$。

输入格式

一个小于$2^{32}$的正整数

将新的数输出

    unsigned int n,nl;
    cin>>n;
    nl=n;
    n=n<<16;//左移动 低16位去高16位了
    nl=nl>>16;//右移动 高16位变低16位
    cout<<n+nl;

互换奇偶位:

题目描述

给定一个$int$类型正整数，请将其二进制上的奇偶位进行互换，如$0110->1001$

输入格式

一个$int$类型正整数$n$

$n<=$ $10^8$

思路：

$10111110$

& $01010101$ $->$ $0x5555555$

  ----- -----

    $5$     $5$

$10101010$ $->$ $0xaaaaaaa$

    int n,a,b;
    cin>>n;
    a=n&0x55555555;//取奇数位置
    b=n&0xaaaaaaaa; //取偶数位置
    int ans=(a<<1)+(b>>1);
    cout<<ans;
    return 0;

找出不大于n的最大的2的整数次幂

题目描述

给定$n$,做出不大于$n$的，最大的$2$的整数次幂(如$2^5$)。

$n>=1$且在$int$范围内

方法1($lo{g}_2$)：

  long long n,cnt=0;
  cin>>n;
  cout<<(1<<((long long)log2(n)));

方法2(直接算):

unsigned long long power=1;
while(power<=n) power<<=1;
cout<<(k>>1)<<'\n';

位运算优先级