最短路径问题（图表详解迪杰斯特拉算法）

首先，我们来看一下相关的图的一些基本知识点：

图：图 G=(V,E) 由顶点集 V 和边集 E 组成。每条边对应一个点对 (v,w)，其中 v，w 属于 V 。如果图中的点对是有序的，那么该图就是有向图，反之为无向图。

邻接点：若顶点 v 与 w 之间存在一条边，则认为顶点 v 与 w 邻接。

权：图中的每条边都可以对应一个数值，这种与边相关的数值称为权。

路径：在图 G 中，顶点 v1 到 vk 的路径是一个顶点序列 v1,v2,···,vk。

接下来我们进入正题：

单源最短路径问题，即在带权图中指定一个起始点 v ，找出从 v 到图中其余每个顶点的最短距离。迪杰斯特拉算法是解决单源最短路径问题的一个经典算法。该算法按阶段进行，在每个阶段，算法首先选择一个顶点 u ，该顶点在所有剩余顶点中与起始点 v 的距离最近，然后以此距离为基础，更新起始点 v 与其余未被选中的顶点之间的路径距离，接着继续进行选择，直到所有顶点都被选择到，算法结束。

具体步骤如下：

（1）假设 S 为已求得最短路径的终点的点集，在初始时，S 只包含起始点 v ，而点集 U 包含图中除了顶点 v 以外的所有顶点。

（2）从 U 中选择一个顶点 u ，它是源点 v 到 U 的距离最近的一个顶点，将 u 加入 S。

（3）继续从 U 中选择下一个与源点距离最近的顶点。

（4）重复步骤 3 ，直到点集 U 为空。

以上方无向有权图为例。具体实现过程中，我们需要创建三个辅助数组 Adjvex[]，Lowcost[]，Flag[]。Adjvex[i]=j 表示从起始点到达顶点 i 会经过顶点 j （主要用于求出最短路径）； Lowcost[i] 表示从起始点到顶点 i 的最短距离（初始化为无限大）； Flag[i] 标注顶点 i 是否已被选中（初始化为0）。用图表示程序实现过程如下：

1、这里我们以 v3 作为起始点。由于只有一个点，故Adjvex的值全为3； Lowcost 行加入各点到v3 的距离； Flag[3]置为1。如下图所示：

编号	1	2	3	4	5
Adjvex	3	3	3	3	3
Lowcost	8