哈夫曼树的构建（详解顺序结构和链式结构）

关于树的一些基本知识这里就不再提了，如果不知道的小伙伴可以先去了解一下，我们直接进入正题。哈夫曼树是一种特殊的树。根据定义：哈夫曼树，又叫做最优树，是一种带权路径长度最小的树。哈夫曼树中没有度为1的节点（哈夫曼树也是二叉树），因此包含n个结点的哈夫曼树一共具有n个叶结点和n-1个度为2的中间结点（这里是根据二叉树的一些性质得出的），共计2*n-1个结点（这点很重要）。

接下来，我们来说一说哈夫曼树的构建思想：

1、现有n个权值，每个权值对应一个结点，这些结点构成了一个森林，森林中的每棵树Ti都是二叉树，且都仅包含一个具有权值的根节点，左右子树都为空，双亲也为空。

2、从森林中选取根节点权值最小的两棵树Ti和Tj（两棵树根节点双亲都为空）进行合并，创建出一棵新的二叉树。新的二叉树根节点的权值为Ti和Tj两棵树根节点权值之和。新的二叉树双亲为空，左右结点分别为Ti和Tj（Ti和Tj的双亲即为新的二叉树）。

3、重复上述过程直到森林中只剩下一棵二叉树为止（判断依据为只有一个根节点双亲为空或者已经有了2*n-1个结点），这棵树就是哈夫曼树。

具体实现上，我们先来看一看顺序结构：

1、顺序结构

顺序结构就是创建一个结构体数组保存各个结点，对于新生成的结点添加到数组末尾，当有2*n-1个结点时，哈夫曼树的构建就完成了。我们构建的是一张完整的保存哈夫曼树的表，我们用哈夫曼编码的方式来检验构建是否正确。哈夫曼编码：规定哈夫曼树中的左分支为0，右分支为1（反之也可以），则由根结点到某叶结点所经过的分支对应的0或1组成的序列就是该叶结点对应的哈夫曼编码。

我们采用的测试用例为 10  15  12  3  4。其形成的哈夫曼树如下图所示：