Unique Binary Search Trees II

最新推荐文章于 2022-01-13 04:43:51 发布

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本文介绍了一种使用递归方法生成所有可能的唯一二叉搜索树的方法。对于给定的整数n，该算法能够生成所有结构上唯一的二叉搜索树，这些树存储从1到n的值。文章详细解释了避免重复结构的技巧，并提供了具体的代码实现。

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

一开始想用dp[i j] 记录i 到j 的所有树，但是每次执行到dp[i j]时必须深拷贝，因为每一个节点都有可能作为root，只考拷贝root的指针的话很可能会形成环，破坏其他数的结构。

二每一场深拷贝有要遍历子树的每一个节点，其复杂度与直接递归一样，还占空间，增加代码量，所以最后直接递归生成子树即可！

[i j]的子树为，以所有k为根， [i k- 1] 与[ k + 1 , j]为左右子树的组合！

 struct TreeNode {
      int val;
      TreeNode *left;
      TreeNode *right;
      TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 };
 
class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        return tree(1,n);
    }

	vector<TreeNode *> tree(int start, int end)
	{
		//root 从start 到end扫描，当r == end时 右子树为 （end + 1, end）
		if(end < start)
		{
			//1.每次都确保会返回vector 则下面的for循环永远都能正确执行
			vector<TreeNode *> rst;
			rst.push_back(NULL);
			return rst;
		}

		//最后rst一定不会为 空，因为注释1.有保证
		vector<TreeNode *>rst;
		//扫描所有 值做为root
		for(int r = start; r <= end; r++)
		{
			vector<TreeNode *> lv = tree(start, r - 1);
			vector<TreeNode *> rv = tree(r + 1, end);

			for(int l = 0; l < lv.size(); l++)
			{
				for(int rt = 0; rt < rv.size(); rt++)
				{
					TreeNode *root = new TreeNode(r);
					root->left = lv[l];
					root->right = rv[rt];
					rst.push_back(root);
				}
			}
		}

		return rst;
	}
};