4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

最新推荐文章于 2020-12-28 17:24:33 发布

CRZbulabula

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分类专栏：分治

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本文介绍了一道算法题目“Non-boring sequences”，任务是判断一个整数序列是否满足特定条件：每个连续子序列至少包含一个独一无二的数字。文章提供了完整的算法思路及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 608 Solved: 213
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Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了，所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的，仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字，即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列，请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n，表示序列的长度，1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数，表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行，输出"non-boring"表示这个序列不无聊，输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring
boring
non-boring
boring

HINT

Source

鸣谢Tjz

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对于区间[L,R]，假设位置k的数字在这个区间中只出现过一次 那么所有左端点∈[L,k-1]，右端点∈[k+1,R]的区间都不无聊 若所有左右端点∈[L,k-1]以及左右端点∈[k+1,R]的区间也不无聊，那么[L,R]的所有子区间就都不无聊了 这样就可以通过分治解决，从[1,n]开始，每次从两边向中间找，找到这样的数字就分成两段 下面证明一下这样分治的复杂度 假设T([L,R])为判定[L,R]的子区间是否无聊的复杂度 对于当前这一层，左右都找了k次才找到这个数字，因此T([L,R]) = T([L,k-1]) + T([k+1,R]) + O(k) 不妨称找到的这样的数字为关键数字 那么每个关键数字在递归过程中出现，序列的长度就至少增长了两倍 每个数字总是会充当一次关键数字，因此总复杂度是O(nlogn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
 
const int maxn = 2E5 + 20;
 
int n,T,cur,A[maxn],B[maxn],last[maxn],pre[maxn],nex[maxn];
 
bool Judge(int l,int r)
{
    if (l >= r) return 1; int mid = l + r >> 1;
    for (int i = l,j = r; i <= mid || j > mid; i++,j--)
        if (pre[i] < l && r < nex[i])
        {
            if (!Judge(l,i - 1)) return 0;
            return Judge(i + 1,r);
        }
        else if (pre[j] < l && r < nex[j])
        {
            if (!Judge(l,j - 1)) return 0;
            return Judge(j + 1,r);
        }
    return 0;
}
 
int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}
 
void Solve()
{
    n = getint(); cur = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        A[i] = B[i] = getint();
    sort(B + 1,B + n + 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (B[i] != B[i - 1]) B[++cur] = B[i];
    for (int i = 1; i <= cur; i++) last[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        A[i] = lower_bound(B + 1,B + cur + 1,A[i]) - B;
        pre[i] = last[A[i]]; last[A[i]] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= cur; i++) last[i] = n + 1;
    for (int i = n; i; i--)
        nex[i] = last[A[i]],last[A[i]] = i;
    puts(Judge(1,n) ? "non-boring" : "boring");
}
 
int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif
     
    T = getint();
    while (T--) Solve();
    return 0;
}