3667: Rabin-Miller算法

最新推荐文章于 2024-10-23 09:48:34 发布

CRZbulabula

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分类专栏：随机算法 Pollard Rho算法 Miller-Rabin算法

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本文介绍了一种使用Rabin-Miller算法进行质数判定的方法，并结合Pollard-Rho算法来寻找非质数的最大质因子。通过Miller-Rabin算法进行高效的质数测试，再利用Pollard-Rho算法分解合数。文章提供了完整的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3667: Rabin-Miller算法

Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description

Input

第一行：CAS,代表数据组数（不大于350），以下CAS行，每行一个数字，保证在64位长整形范围内，并且没有负数。你需要对于每个数字：第一，检验是否是质数，是质数就输出Prime
第二，如果不是质数，输出它最大的质因子是哪个。

Output

第一行CAS(CAS<=350，代表测试数据的组数)
以下CAS行：每行一个数字，保证是在64位长整形范围内的正数。
对于每组测试数据：输出Prime，代表它是质数，或者输出它最大的质因子，代表它是和数

Sample Input

6
2
13
134
8897
1234567654321
1000000000000

Sample Output

Prime
Prime
67
41
4649
5

HINT

数据范围：

保证cas<=350，保证所有数字均在64位长整形范围内。

Source

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用Miller-Rabin算法判断是不是质数，Pollard-Rho算法分解因子，以及得用O(1)的快速乘。

基本是模板了，，留点笔记吧。

最后是O(1)的快速乘了，，虽然不知道为什么可以，，不过背下来就好吧。。

据说不推荐对大模数使用

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef unsigned long long LL;
typedef long long ll;

int T,tot;
LL N,pri[120];

LL gcd(LL x,LL y) {return !y?x:gcd(y,x%y);}

ll Mul(ll a,ll b,ll p){   
    ll d=((long double)a/p*b+1e-8);   
    ll res=a*b-d*p;   
    res=res<0?res+p:res;   
    return res;   
}   

/*LL Mul(LL x,LL y,LL p)
{
	if (x < y) swap(x,y);
	LL ret = 0;
	for (; y; y >>= 1LL)
	{
		if (y&1) ret += x,ret %= p;
		x = (x + x) % p;
	}
	return ret;
}*/

LL ksm(LL x,LL y,LL p)
{
	LL ret = 1;
	for (; y; y >>= 1LL)
	{
		if (y&1) ret = Mul(ret,x,p);
		x = Mul(x,x,p);
	}
	return ret;
}

bool Miller_Rabin(LL n)
{
	if (n == 2) return 1;
	if (n < 2 || !(n&1)) return 0;
	LL m = n - 1,k = 0;
	while (!(m&1)) m >>= 1LL,++k;
	for (int I = 0; I < 5; I++)
	{
		LL rd = rand() % (n-1) + 1;
		LL x = ksm(rd,m,n);
		for (int j = 0; j < k; j++)
		{
			LL y = Mul(x,x,n);
			if (y == 1 && x != 1 && x != n - 1) return 0;
			x = y;
		}
		if (x != 1) return 0;
	}
	return 1;
}

LL Pollard_Rho(LL n,LL c)
{
	LL x,y; int ti,k; ti = 1; k = 2;
	x = y = rand() % (n-1) + 1;
	for (;;)
	{
		++ti; x = Mul(x,x,n) + c; x %= n;
		if (x == y) return n;
		LL now = (long long)(y) - (long long)(x) + (long long)(n);
		now %= n; LL g = gcd(now,n);
		if (1 < g && g < n) return g;
		if (ti == k) y = x,k <<= 1;
	}
}

void find(LL n,int c)
{
	if (n == 1) return;
	if (Miller_Rabin(n))
	{
		pri[++tot] = n;
		return;
	}
	LL p = n; int k = c;
	while (p >= n) p = Pollard_Rho(p,c--);
	find(p,k); find(n / p,k);
}

LL getLL()
{
	char ch = getchar(); LL ret = 0;
	while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
	while ('0' <= ch && ch <= '9')
		ret = ret*10LL + 1LL*(ch  - '0'),ch = getchar();
	return ret;
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> T; 
	while (T--)
	{
		N = getLL(); tot = 0; find(N,120);
		sort(pri + 1,pri + tot + 1);
		if (pri[tot] == N) puts("Prime"); 
		else printf("%lld\n",pri[tot]);
	}
	return 0;
}