2208: [Jsoi2010]连通数

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本文提供了一道JSOI2010竞赛题“连通数”的解题思路及代码实现，利用Tarjan算法进行缩点处理，并通过广度优先搜索(BFS)来计算图的连通数。

2208: [Jsoi2010]连通数

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 2403 Solved: 1021
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Description

Input

输入数据第一行是图顶点的数量，一个正整数N。接下来N行，每行N个字符。第i行第j列的1表示顶点i到j有边，0则表示无边。

Output

输出一行一个整数，表示该图的连通数。

Sample Input

3
010
001
100

Sample Output

HINT

对于100%的数据，N不超过2000。

Source

第一轮

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边数是O(n^2)的，不可能每个点都BFS一遍 不过可以对原图缩点，这样剩下一个DAG，谁能走到谁就一目了然了 此时可以BFS一遍求出每个点可以到达的集合 这个地方集合是并操作所以不能累加。。(傻逼了)，图方便直接上了个bitset 然后tarjan缩点的时候注意dfs最外层要一个for，而且反向边更新的前提是其指向点还没判进任何一个scc tarjan懵逼ing。。。希望考场不要这么傻

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

const int maxn = 2020;

int n,ans,scc,dfs_clock,dfn[maxn],low[maxn],bel[maxn],du[maxn],siz[maxn];
char ch[maxn];

vector <int> v[maxn];
vector <int> v2[maxn];
queue <int> Q;
stack <int> s;
bitset <maxn> B[maxn];

void Dfs(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++dfs_clock; s.push(x);
	for (int i = 0; i < v[x].size(); i++)
	{
		int to = v[x][i];
		if (!dfn[to]) Dfs(to),low[x] = min(low[x],low[to]);
		else if (!bel[to]) low[x] = min(low[x],dfn[to]);
	}
	if (low[x] == dfn[x])
	{
		++scc;
		for (;;)
		{
			int tp = s.top(); s.pop();
			bel[tp] = scc; ++siz[scc];
			B[scc][tp] = 1;
			if (tp == x) break;
		}
	}
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%s",ch + 1);
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (ch[j] == '1') v[i].push_back(j);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!dfn[i]) Dfs(i);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j < v[i].size(); j++)
		{
			int x = bel[i],y = bel[v[i][j]];
			if (x == y) continue;
			++du[x]; v2[y].push_back(x);
		}
	for (int i = 1; i <= scc; i++)
		if (!du[i]) Q.push(i);
	while (!Q.empty())
	{
		int k = Q.front(); Q.pop();
		ans += siz[k]*B[k].count();
		for (int i = 0; i < v2[k].size(); i++)
		{
			int to = v2[k][i]; --du[to];
			B[to] |= B[k];
			if (!du[to]) Q.push(to);
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}